Докажіть, що швидкість руху однієї ракети відносно іншої не перевищує швидкості світла, якщо обидві вони віддаляються

Щоб довести, що швидкість руху однієї ракети відносно іншої не перевищує швидкості світла, ми можемо скористатися спеціальною теорією відносності Альберта Ейнштейна. Ця теорія визначає, як змінюється простір і час при руху об"єктів з великими швидкостями.

Ми знаємо, що обидві ракети віддаляються одна від одної зі швидкістю 0,6c (де c - швидкість світла). Нам потрібно довести, що жодна з ракет не досягне або не перевищить швидкість світла.

Припустимо, що ракета A рухається відносно нерухомого гача зі швидкістю 0,6c, а ракета B рухається відносно ракети A також зі швидкістю 0,6c.

Застосовуючи формулу складання швидкостей відносності, отримаємо:

\[v_{AB} = \frac{{v_{A} + v_{B}}}{{1 + \frac{{v_{A} \cdot v_{B}}}{{c^{2}}}}}\]
де \(v_{AB}\) - швидкість ракети B відносно нерухомого гача, \(v_{A}\) - швидкість ракети A відносно гача, \(v_{B}\) - швидкість ракети B відносно ракети A.

Підставимо в цю формулу відомі значення:

\[v_{AB} = \frac{{0,6c + 0,6c}}{{1 + \frac{{0,6c \cdot 0,6c}}{{c^{2}}}}}\]
\[v_{AB} = \frac{{1,2c}}{{1 + 0,36}}\]
\[v_{AB} = \frac{{1,2c}}{{1,36}}\]
\[v_{AB} = \frac{{0,8823c}}{{1}}\]
\[v_{AB} = 0,8823c\]

Отримане значення \(v_{AB}\) менше швидкості світла \(c\), що доводить, що швидкість руху ракети B відносно нерухомого гача менше швидкості світла. Таким чином, доведено, що швидкість руху однієї ракети відносно іншої не перевищує швидкості світла.