Доказать, что |a⁻| = |b⁻|, если |100a⁻ - b⁻| = |100b⁻ - a⁻|. Здесь ⁻ обозначает векторный знак

Для доказательства равенства |a⁻| = |b⁻|, когда |100a⁻ - b⁻| = |100b⁻ - a⁻|, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Начнем с предположения, что |100a⁻ - b⁻| = |100b⁻ - a⁻|. Это означает, что абсолютные значения разностей между 100a⁻ и b⁻, а также между 100b⁻ и a⁻, равны между собой.

2. Разложим левую сторону равенства |100a⁻ - b⁻|. Поскольку векторные знаки обладают свойством -(-a) = a, то можно записать это как |100a⁻ + (-1)b⁻|.

3. Теперь определим векторный знак -1, который обозначает противоположное направление. -1 можно представить как (-1)(1), где (1) – это искомый векторный знак. Таким образом, можно переписать равенство как |100a⁻ + (1)(-b⁻)|.

4. Заметим, что |100a⁻ + (1)(-b⁻)| эквивалентно |100a⁻ + b⁻|. Теперь мы стали ближе к равенству, которое нам нужно доказать.

5. Рассмотрим правую сторону исходного равенства, |100b⁻ - a⁻|. Применим тот же подход для векторного знака -1. Заменим его на (-1)(1) и перепишем равенство как |100b⁻ + (1)(-a⁻)|.

6. Разложим его еще дальше, |100b⁻ + (-1)a⁻|. Мы видим, что это эквивалентно |100b⁻ - a⁻|, что было равно левой стороне.

7. Таким образом, мы получили, что |100a⁻ + b⁻| = |100b⁻ - a⁻| = |100b⁻ + (-1)a⁻|.

8. По свойству модуля |x + y| = |y + x|, можно переставить слагаемые внутри модуля. Поэтому, |100a⁻ + b⁻| = |100b⁻ + (-1)a⁻|.

9. Теперь заметим, что оба модуля в правой части равенства имеют одно и то же значение. Таким образом, |100a⁻ + b⁻| = |100b⁻ + (-1)a⁻| = |a⁻|.

10. Следовательно, мы получили |100a⁻ + b⁻| = |100b⁻ + (-1)a⁻| = |a⁻|. Из этого можно сделать вывод, что |a⁻| = |b⁻|.

Таким образом, мы доказали, что если |100a⁻ - b⁻| = |100b⁻ - a⁻|, то |a⁻| = |b⁻|.