Добрый вечер! Вопрос для пятого класса: 1) В государстве была тюрьма с ста камерами, в каждой из которых находился

Добрый вечер!

Хорошо! Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть тюрьма с ста камерами, пронумерованными от 1 до 100. В каждой комнате находится по одному заключенному. Замки устроены таким образом, что при первом повороте дверь открывается, при втором - закрывается и так далее.

Когда король узнал о предполагаемой победе, он послал первого гонца с приказом отпереть все камеры с заключенными. При этом гонец проходит по всем комнатам и меняет положение замков, т.е., если замок был открыт, он закрывает его, а если замок был закрыт, он открывает его.

После отправки первого гонца положение на фронте изменилось, и король решил отозвать свой приказ. Для этого он отправил второго гонца догонять первого. Во время своего пути второй гонец также проходит по всем комнатам, но делает несколько иные действия. Давайте разберемся, что происходит при каждом прохождении гонца по камерам.

При первом проходе первый гонец открывает все замки, так как они изначально были закрыты, так как номера всех замков делятся на 2 без остатка.

При втором проходе второй гонец меняет положение замков с номерами, делящимися на 2 без остатка (первый, третий, пятый,...). То есть все замки с нечетными номерами закрываются.

При третьем проходе второй гонец меняет положение замков с номерами, делящимися на 3 без остатка (первый, четвертый, седьмой,...). Замки с номерами, кратными 3, меняют свое положение.

Прохождение второго гонца продолжается до ста проходов, при каждом из которых меняется положение замков с номерами, делящимися на текущее число прохода без остатка.

Теперь, чтобы определить, какие замки остались закрытыми и какие открытыми, нужно узнать, сколько раз каждый из замков был повернут от начального положения. Если количество поворотов для данного замка оказывается четным, то он закрыт, в противном случае он открыт.

Итак, чтобы решить задачу, нужно:

1) Определить, на каких проходах второй гонец меняет положение замков.

2) Определить, сколько раз каждый из замков был изменен от начального положения.

3) Определить, какие замки остались закрытыми и какие открытыми.

Думаю, это подробное объяснение поможет вам понять, как решить данную задачу. Если у вас появятся дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!