Добрый день. Пожалуйста, переформулируйте следующую математическую задачу: Найдите значения x, при которых выражение

Конечно, я с удовольствием помогу вам с этой математической задачей.

Итак, дано выражение \(\frac{{4\cos^2x + 8\sin x - 7}}{{\sqrt{-\tan x}}}\) и мы хотим найти значения \(x\), при которых это выражение равно нулю.

Для начала, давайте преобразуем это выражение, чтобы сделать его более удобным для дальнейших вычислений.

Заметим, что у нас есть отрицательный корень в знаменателе. Чтобы избавиться от него, мы можем умножить и числитель, и знаменатель на \(\sqrt{-1}\). Это позволит нам привести знаменатель под корнем к положительному значению.

Таким образом, выражение принимает вид: \(\frac{{4\cos^2x + 8\sin x - 7}}{{i\sqrt{\tan x}}}\).

Теперь мы можем продолжить искать значения \(x\), при которых это выражение равно нулю. Ноль может быть достигнут только в том случае, если числитель равен нулю, так как мы не можем делить на ноль.

Проанализируем числитель \(\frac{{4\cos^2x + 8\sin x - 7}}{{i\sqrt{\tan x}}}\). Давайте решим уравнение \(4\cos^2x + 8\sin x - 7 = 0\) для нахождения значений \(x\), при которых числитель равен нулю.

Мы можем заметить, что данный квадратный трехчлен может быть факторизован как \((2\cos x - 1)(2\cos x + 7) = 0\). Таким образом, у нас есть два случая:

1. \(2\cos x - 1 = 0\). Решая это уравнение, получим \(\cos x = \frac{1}{2}\).
Здесь существует две возможности для значений \(x\), больше всего школьнику приходит на ум:
- \(x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.
- \(x = \frac{5\pi}{3} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.

2. \(2\cos x + 7 = 0\). Решая это уравнение, получим \(\cos x = -\frac{7}{2}\).
Однако данное уравнение не имеет действительных решений, так как значение косинуса не может быть меньше или равно -1.

Таким образом, получаем значения \(x\):
- \(x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.
- \(x = \frac{5\pi}{3} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.

Я надеюсь, что ответ был достаточно подробным и понятным для Вас. Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам.