До якої температури під тиском 1,5⁢×10⁵ Па було нагріте 4 дм³ повітря, якщо при підніманні поршня була виконана робота

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной массе газа и постоянном количестве газа, давление и объем газа обратно пропорциональны, при условии, что температура не меняется.

Запишем формулу для закона Бойля-Мариотта:

\( P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \)

где \( P_1 \) и \( V_1 \) - начальное давление и объем газа,
а \( P_2 \) и \( V_2 \) - конечное давление и объем газа.

Мы знаем, что начальный объем газа \( V_1 = 4 \, \text{дм}^3 \), начальное давление \( P_1 = 1,5 \times 10^5 \, \text{Па} \), конечное давление \( P_2 = ? \) и работа \( W = 150 \, \text{Дж} \).

Теперь мы можем решить задачу, найдя конечное давление \( P_2 \).

\( P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \)

\( 1,5 \times 10^5 \, \text{Па} \cdot 4 \, \text{дм}^3 = P_2 \cdot V_2 \)

\( 6 \times 10^5 \, \text{Па} \cdot \text{дм}^3 = P_2 \cdot V_2 \)

Теперь мы используем второе уравнение:

\( W = P_2 \cdot (V_2 - V_1) \)

\( 150 \, \text{Дж} = P_2 \cdot (V_2 - 4 \, \text{дм}^3) \)

Мы знаем, что \( V_1 = 4 \, \text{дм}^3 \), и мы предполагаем, что \( V_2 > V_1 \), поскольку газ был нагрет. Таким образом, \( V_2 - V_1 > 0 \).

Мы можем решить второе уравнение и найти \( P_2 \):

\( 150 \, \text{Дж} = P_2 \cdot (V_2 - 4 \, \text{дм}^3) \)

\( P_2 = \frac{150 \, \text{Дж}}{V_2 - 4 \, \text{дм}^3} \)

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

\( 6 \times 10^5 \, \text{Па} \cdot \text{дм}^3 = \left( \frac{150 \, \text{Дж}}{V_2 - 4 \, \text{дм}^3} \right) \cdot V_2 \)

Мы можем умножить обе стороны уравнения на \( V_2 - 4 \, \text{дм}^3 \), чтобы избавиться от знаменателя:

\( 6 \times 10^5 \, \text{Па} \cdot \text{дм}^3 \cdot (V_2 - 4 \, \text{дм}^3) = 150 \, \text{Дж} \cdot V_2 \)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\( 6 \times 10^5 \, \text{Па} \cdot \text{дм}^3 \cdot V_2 - 24 \times 10^5 \, \text{Па} \cdot \text{дм}^3 = 150 \, \text{Дж} \cdot V_2 \)

Мы хотим найти значение \( V_2 \), поэтому соберем все члены с \( V_2 \) на одной стороне уравнения:

\( 6 \times 10^5 \, \text{Па} \cdot \text{дм}^3 \cdot V_2 - 150 \, \text{Дж} \cdot V_2 = 24 \times 10^5 \, \text{Па} \cdot \text{дм}^3 \)

Теперь вынесем \( V_2 \) за скобки:

\( V_2 \cdot (6 \times 10^5 \, \text{Па} \cdot \text{дм}^3 - 150 \, \text{Дж}) = 24 \times 10^5 \, \text{Па} \cdot \text{дм}^3 \)

И наконец, найдем \( V_2 \):

\( V_2 = \frac{24 \times 10^5 \, \text{Па} \cdot \text{дм}^3}{6 \times 10^5 \, \text{Па} \cdot \text{дм}^3 - 150 \, \text{Дж}} \)

Теперь вычислим значение \( V_2 \):

\[ V_2 = \frac{24 \times 10^5 \, \text{Па} \cdot \text{дм}^3}{6 \times 10^5 \, \text{Па} \cdot \text{дм}^3 - 150 \, \text{Дж}} \]

\[ V_2 \approx 4,032 \, \text{дм}^3 \]

Таким образом, чтобы нагреть 4 дм³ воздуха до давления 1,5⁢×10⁵ Па, было необходимо нагреть объем воздуха до приблизительно 4,032 дм³.