Що треба визначити, коли до пружини підвісили чавунний кубик зі стороною 4 см і його густина дорівнює 7000 кг/м³

Задача: Что нужно определить, когда к пружине подвесили чугунный куб со стороной 4 см и его плотность составляет 7000 кг/м³, а длина пружины изменилась с 13 см до 17 см? Укажите единицы, в которых должен быть ответ.

Решение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Гука, который определяет зависимость между удлинением пружины (ΔL) и силой (F), действующей на нее:

\[F = k \cdot \Delta L\]

где \(k\) - коэффициент упругости.

Коэффициент упругости можно найти, используя уравнение:

\[k = \frac{F}{\Delta L}\]

Для этого нам нужно знать силу, действующую на пружину. Сила, действующая на пружину, определяется весом кубика:

\[F = m \cdot g\]

где \(m\) - масса кубика, а \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с².

Массу кубика можно найти, используя его объем и плотность:

\[m = V \cdot \rho\]

где \(V\) - объем кубика, а \(\rho\) - плотность кубика.

Объем кубика равен:

\[V = a^3\]

где \(a\) - длина стороны кубика.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте начнем с расчетов.

1. Найдем объем кубика:
\[V = a^3 = 0.04^3 = 0.000064 \ м³\]

2. Найдем массу кубика:
\[m = V \cdot \rho = 0.000064 \ м³ \cdot 7000 \ кг/м³ = 0.448 \ кг\]

3. Найдем силу, действующую на пружину:
\[F = m \cdot g = 0.448 \ кг \cdot 9.8 \ м/с² = 4.3904 \ Н\]

4. Найдем изменение длины пружины:
\(\Delta L = L_2 - L_1 = 17 \ см - 13 \ см = 4 \ см = 0.04 \ м\)

5. Найдем коэффициент упругости:
\[k = \frac{F}{\Delta L} = \frac{4.3904 \ Н}{0.04 \ м} = 109.76 \ Н/м\]

Таким образом, ответом на задачу является коэффициент упругости \(k = 109.76 \ Н/м\). Ответ должен быть выражен в Ньютонах на метр (Н/м).