Сколько вариантов возможностей у следующих событий: A — номер мячика является чётным числом

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, сколько мячиков у нас есть и какие номера они могут иметь. Предположим, что у нас есть \(n\) мячиков с натуральными номерами от 1 до \(n\).

Нам интересно, сколько мячиков имеют чётные номера. Вспомним свойство чётных чисел: они делятся на 2 без остатка. Таким образом, чтобы определить, является ли число чётным, нам нужно проверить, делится ли оно на 2.

В нашем случае, если номер мячика является чётным числом, это означает, что он делится на 2 без остатка. То есть, если мы поделим номер мячика на 2, остатка не будет.

Теперь давайте рассмотрим несколько возможных значений для \(n\) и посчитаем количество мячиков с чётными номерами:

1. Пусть \(n = 10\). В этом случае у нас есть 10 мячиков с номерами от 1 до 10. Заметим, что чётные числа в этом промежутке это 2, 4, 6, 8 и 10. Значит, у нас 5 мячиков с чётными номерами.

2. Пусть \(n = 15\). От 1 до 15 включительно у нас есть 15 мячиков. Чётные номера здесь это 2, 4, 6, 8, 10, 12 и 14. То есть, у нас 7 мячиков с чётными номерами.

3. Предположим, что у нас \(n\) мячиков, где \(n\) - произвольное натуральное число. Тогда количество мячиков с чётными номерами будет равно количеству чётных чисел в промежутке от 1 до \(n\).

Теперь мы можем выразить это количество через математическую формулу. Для этого используем понятие арифметической прогрессии. В промежутке от 1 до \(n\) есть \(\frac{n}{2}\) чётных чисел. Таким образом, количество мячиков с чётными номерами равно \(\frac{n}{2}\).

Теперь мы знаем, сколько мячиков с чётными номерами будет в зависимости от количества мячиков в общей сложности. Общая формула для количества мячиков с чётными номерами будет выглядеть так:

\[количество\ мячиков\ с\ чётными\ номерами = \frac{n}{2}\]

Где число \(n\) - количество всех мячиков.