До якого діапазону належить рівняння log(64)x=1/2?
Chudesnaya_Zvezda_4711
Дано рівняння \(\log_{64} x = \frac{1}{2}\) і ми хочемо знайти діапазон значень, до якого належить розв"язок цього рівняння.
Для початку, давайте познайомимося зі спеціальною властивістю логарифмів, яка каже нам, що \(\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}\). Отже, для нашого рівняння, ми можемо розписати:
\(\log_{64} x = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{\log_{x} 64} = \frac{1}{2}\)
Тепер, ми можемо використати властивість логарифмів, щоб позбавитись від знаменника:
\(\frac{1}{\frac{1}{2}} = \log_{x} 64\)
\(\frac{2}{1} = \log_{x} 64\)
Тож тепер ми маємо:
\(2 = \log_{x} 64\)
Щоб зрозуміти, до якого діапазону належить розв"язок цього рівняння, давайте перекладемо його на рівносильне вираз:
\(x^{2} = 64\)
Для того, щоб знайти значення \(x\), розв"язок цього квадратного рівняння, необхідно знайти значення \(x\), яке задовольняє умову \(x^{2} = 64\).
Знаходження коренів квадратного рівняння виконується шляхом взяття квадратного кореня з обох боків:
\(\sqrt{x^{2}} = \sqrt{64}\)
\(x = \pm \sqrt{64}\)
Отже, коренями цього рівняння є \(x = \pm 8\).
Оконцевлюючи, можемо сказати, що розв"язок рівняння \(\log_{64} x = \frac{1}{2}\) є \(x = -8\) та \(x = 8\). Діапазоном, до якого належать ці розв"язки, є \([-8, 8]\).
Для початку, давайте познайомимося зі спеціальною властивістю логарифмів, яка каже нам, що \(\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}\). Отже, для нашого рівняння, ми можемо розписати:
\(\log_{64} x = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{\log_{x} 64} = \frac{1}{2}\)
Тепер, ми можемо використати властивість логарифмів, щоб позбавитись від знаменника:
\(\frac{1}{\frac{1}{2}} = \log_{x} 64\)
\(\frac{2}{1} = \log_{x} 64\)
Тож тепер ми маємо:
\(2 = \log_{x} 64\)
Щоб зрозуміти, до якого діапазону належить розв"язок цього рівняння, давайте перекладемо його на рівносильне вираз:
\(x^{2} = 64\)
Для того, щоб знайти значення \(x\), розв"язок цього квадратного рівняння, необхідно знайти значення \(x\), яке задовольняє умову \(x^{2} = 64\).
Знаходження коренів квадратного рівняння виконується шляхом взяття квадратного кореня з обох боків:
\(\sqrt{x^{2}} = \sqrt{64}\)
\(x = \pm \sqrt{64}\)
Отже, коренями цього рівняння є \(x = \pm 8\).
Оконцевлюючи, можемо сказати, що розв"язок рівняння \(\log_{64} x = \frac{1}{2}\) є \(x = -8\) та \(x = 8\). Діапазоном, до якого належать ці розв"язки, є \([-8, 8]\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
