До какого объема крови можно пропустить через артерию с внутренним диаметром 4 мм, чтобы обеспечить ламинарное течение?

Для определения максимального объема крови, который можно пропустить через артерию с внутренним диаметром 4 мм и обеспечить ламинарное течение, мы можем использовать уравнение Пуазейля.

Уравнение Пуазейля связывает объемный расход жидкости (V) с радиусом сосуда (r), давлением (P), длиной сосуда (L), и коэффициентом вязкости жидкости (η). В нашем случае, мы знаем радиус сосуда (r = 2 мм) и коэффициент вязкости крови (η = 5 мПа·с).

Уравнение Пуазейля:
\[ V = \frac{{\pi \cdot r^4 \cdot \Delta P}}{{8 \cdot L \cdot \eta}} \]

Для ламинарного течения в артерии должно быть достигнуто условие, когда число Рейнольдса (Re) меньше критического значения (Re < 2300).

Число Рейнольдса можно выразить следующим образом:
\[ Re = \frac{{\rho \cdot v \cdot D}}{{\eta}} \]

Где:
- \( \rho \) - плотность крови
- \( v \) - скорость крови
- \( D \) - диаметр артерии

Мы хотим найти максимальную скорость крови, которая вызовет турбулентное течение в артерии. То есть, мы хотим найти такую скорость, что число Рейнольдса будет равно или больше критического значения (Re ≥ 2300).

Давайте рассчитаем объем крови, который можно пропустить через артерию при ламинарном течении. Подставим данные в уравнение Пуазейля:

\[ V = \frac{{\pi \cdot (0.002 \, \text{м})^4 \cdot \Delta P}}{{8 \cdot L \cdot 0.005 \, \text{мПа·с}}} \]

Здесь давление (ΔP) не указано, поэтому мы не можем получить точный объем. Для расчета требуется значение давления.

Теперь давайте рассчитаем максимальную скорость крови, которая вызовет турбулентное течение в артерии. Подставим данные в уравнение числа Рейнольдса:

\[ Re = \frac{{\rho \cdot v \cdot D}}{{\eta}} \]

Мы хотим найти v, так что Re ≥ 2300:

\[ 2300 = \frac{{\rho \cdot v \cdot 0.004 \, \text{м}}}{{0.005 \, \text{мПа·с}}} \]

Теперь, чтобы найти максимальную скорость крови, разрешите мне рассчитать плотность крови и давление, используя средние значения.