Для задания в 10 классе: найдите значение выражения i6+i20+i30+i36+i54

Данное выражение представляет собой сумму нескольких чисел с индексами i, которые делятся на 6 без остатка. Чтобы решить это задание, давайте подробно рассмотрим каждое слагаемое.

i6: Если мы посмотрим на числа, которые делятся на 6 без остатка, то заметим, что они образуют арифметическую прогрессию. Первое такое число - 6, второе - 12, третье - 18 и так далее. Чтобы найти значение такого слагаемого, нужно найти n-ое член арифметической прогрессии, где n - порядковый номер числа, равный 6 в данном случае. Формула для нахождения n-ого члена арифметической прогрессии: \(a + (n - 1)d\), где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. В данном случае a = 6, d = 6, n = 6. Подставляем значения в формулу: \(6 + (6 - 1) \cdot 6 = 6 + 30 = 36\).

i20: Аналогично предыдущему слагаемому, найдем 20-ый член арифметической прогрессии, в которой первый член равен 6, а разность равна 6. Подставляем значения в формулу: \(6 + (20 - 1) \cdot 6 = 6 + 114 = 120\).

i30: Снова найдем 30-ый член арифметической прогрессии, где первый член равен 6, а разность равна 6. Подставляем значения в формулу: \(6 + (30 - 1) \cdot 6 = 6 + 174 = 180\).

i36: По аналогии найдем 36-ый член прогрессии: \(6 + (36 - 1) \cdot 6 = 6 + 210 = 216\).

i54: И, наконец, 54-ый член прогрессии: \(6 + (54 - 1) \cdot 6 = 6 + 318 = 324\).

Теперь, чтобы найти значение выражения, просто сложим все найденные слагаемые:
\(i6 + i20 + i30 + i36 + i54 = 36 + 120 + 180 + 216 + 324 = 876\).

Таким образом, значение данного выражения равно 876.