Для какого значения N будет время выполнения обоих алгоритмов одинаковым, если количество операций для каждого из них задается формулами T1(N) = N2 - N - 10 и T2(N) = 4N + 40, соответственно?
Viktor
Чтобы найти значение N, при котором время выполнения обоих алгоритмов станет одинаковым, мы приравниваем уравнения T1(N) и T2(N) и решаем это уравнение. Давайте сделаем это:
\[T1(N) = T2(N)\]
\[N^2 - N - 10 = 4N + 40\]
Для решения этого квадратного уравнения сначала приведем его к каноническому виду:
\[N^2 - N - 4N - 10 - 40 = 0\]
\[N^2 - 5N - 50 = 0\]
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можем ли мы разложить его на множители или нам нужно использовать квадратное уравнение? Давайте проверим его дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac\]
В нашем случае:
\[a = 1, b = -5, c = -50\]
\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50)\]
\[D = 25 + 200\]
\[D = 225\]
Так как дискриминант положителен (больше нуля), у нас есть два различных корня. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[N_1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[N_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 15}{2} = 10\]
\[N_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 15}{2} = -5\]
Учитывая, что нельзя иметь отрицательное значение N в этой задаче, наше значение N равно 10. Таким образом, при N = 10 время выполнения обоих алгоритмов будет одинаковым.
\[T1(N) = T2(N)\]
\[N^2 - N - 10 = 4N + 40\]
Для решения этого квадратного уравнения сначала приведем его к каноническому виду:
\[N^2 - N - 4N - 10 - 40 = 0\]
\[N^2 - 5N - 50 = 0\]
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можем ли мы разложить его на множители или нам нужно использовать квадратное уравнение? Давайте проверим его дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac\]
В нашем случае:
\[a = 1, b = -5, c = -50\]
\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50)\]
\[D = 25 + 200\]
\[D = 225\]
Так как дискриминант положителен (больше нуля), у нас есть два различных корня. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[N_1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[N_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 15}{2} = 10\]
\[N_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 15}{2} = -5\]
Учитывая, что нельзя иметь отрицательное значение N в этой задаче, наше значение N равно 10. Таким образом, при N = 10 время выполнения обоих алгоритмов будет одинаковым.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
