Какую формулу можно использовать для создания программы-генератора простых чисел, с учетом условия [tex]0≤ x[/tex]?

Для создания программы-генератора простых чисел с учетом условия \(0 \leq x\), мы можем использовать формулу, известную как "Решето Эратосфена".

Решето Эратосфена - это алгоритм, который позволяет нам найти все простые числа в заданном диапазоне, исключая составные числа.

Шаги для реализации алгоритма Решета Эратосфена:

1. Создайте список всех чисел от 2 до заданного числа \(x\).
2. Изначально установите все числа в списке как простые.
3. Начните с первого числа в списке (2) и переместитесь по списку, удаляя все последующие числа, которые делятся на это число без остатка (то есть, оставьте только простые числа).
4. Повторяйте шаг 3 для всех оставшихся чисел в списке.
5. В результате получите список всех простых чисел в диапазоне от 2 до \(x\).

Давайте реализуем этот алгоритм на языке Python:

python

def sieve_of_eratosthenes(x):

    prime = [True for i in range(x+1)]

    p = 2

    while (p * p <= x):

        if (prime[p] == True):

            # Если p является простым числом,

            # пометим все его кратные числа как составные

            for i in range(p * p, x+1, p):

                prime[i] = False

        p += 1



    # Выведем все простые числа

    for p in range(2, x+1):

        if prime[p]:

            print(p, end=" ")



# Пример использования программы

x = int(input("Введите число x: "))

print("Простые числа от 2 до", x, "включительно:")

sieve_of_eratosthenes(x)

Теперь, если мы запустим эту программу и введем значение \(x\), она выведет все простые числа от 2 до \(x\) на экран.

Пояснение к формуле:
Алгоритм Решета Эратосфена основывается на факте, что все составные числа имеют простые делители, которые могут быть меньше их квадратного корня (иначе существовал бы другой простой делитель, который не был бы меньше корня).

Таким образом, когда мы идем по числам от 2 до \(x\), мы устанавливаем все их кратные числа как составные, начиная с их квадрата и шагом в размере самого числа. В конце мы получаем список всех простых чисел изначального диапазона.