Для каких значений x неравенство f"(x)="+/-"1 будет выполняться для функций f(x)=sinx и g(x)=5x+3?
Lyalya
Давайте рассмотрим функцию \(f(x) = \sin x\) и найдем ее вторую производную \(f""(x)\):
\[
f"(x) = \frac{{d}}{{dx}} (\sin x) = \cos x
\]
\[
f""(x) = \frac{{d}}{{dx}} (\cos x) = -\sin x
\]
Теперь рассмотрим функцию \(g(x) = 5x + 3\) и найдем ее вторую производную \(g""(x)\):
\[
g"(x) = \frac{{d}}{{dx}} (5x + 3) = 5
\]
Поскольку производная постоянной функции равна нулю, то \(g""(x) = 0\) для любого значения переменной \(x\).
Теперь рассмотрим неравенство \(f""(x) = \pm 1\) и найдем значения \(x\), при которых оно будет выполняться.
Для функции \(f(x) = \sin x\) значение \(\sin x\) равно \(-1\) при \(x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.
Значение \(\sin x\) равно \(1\) при \(x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.
То есть, для функции \(f(x) = \sin x\) неравенство \(f""(x) = \pm 1\) выполняется для всех \(x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi\) и \(x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.
Для функции \(g(x) = 5x + 3\) мы видим, что \(g""(x) = 0\) для любого значения \(x\).
Таким образом, неравенство \(f""(x) = \pm 1\) выполняется для функции \(f(x) = \sin x\) при \(x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi\) и \(x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\), а для функции \(g(x) = 5x + 3\) оно не выполняется ни для одного значения \(x\).
\[
f"(x) = \frac{{d}}{{dx}} (\sin x) = \cos x
\]
\[
f""(x) = \frac{{d}}{{dx}} (\cos x) = -\sin x
\]
Теперь рассмотрим функцию \(g(x) = 5x + 3\) и найдем ее вторую производную \(g""(x)\):
\[
g"(x) = \frac{{d}}{{dx}} (5x + 3) = 5
\]
Поскольку производная постоянной функции равна нулю, то \(g""(x) = 0\) для любого значения переменной \(x\).
Теперь рассмотрим неравенство \(f""(x) = \pm 1\) и найдем значения \(x\), при которых оно будет выполняться.
Для функции \(f(x) = \sin x\) значение \(\sin x\) равно \(-1\) при \(x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.
Значение \(\sin x\) равно \(1\) при \(x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.
То есть, для функции \(f(x) = \sin x\) неравенство \(f""(x) = \pm 1\) выполняется для всех \(x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi\) и \(x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.
Для функции \(g(x) = 5x + 3\) мы видим, что \(g""(x) = 0\) для любого значения \(x\).
Таким образом, неравенство \(f""(x) = \pm 1\) выполняется для функции \(f(x) = \sin x\) при \(x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi\) и \(x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\), а для функции \(g(x) = 5x + 3\) оно не выполняется ни для одного значения \(x\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
