Через сколько часов и на каком расстоянии второй самолет догонит первый, если они вылетели из одного города в другой?

Хорошо! Для решения этой задачи, нам нужно знать скорости движения обоих самолетов и расстояние между городами. Предположим, что первый самолет летит со скоростью \( v_1 \) км/ч, а второй самолет летит со скоростью \( v_2 \) км/ч.

Пусть расстояние между городами составляет \( D \) км. Первый самолет начинает свой полет, а затем через \( t \) часов второй самолет начинает свой полет.

За время \( t \) первый самолет перемещается на расстояние \( v_1 \cdot t \) км, а второй самолет перемещается на расстояние \( v_2 \cdot t \) км.

Теперь поставим перед собой вопрос: в какой момент времени второй самолет догонит первый?

Когда второй самолет догонит первый, расстояние, пройденное первым самолетом и вторым самолетом, будет одинаковым. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[ v_1 \cdot t = v_2 \cdot t + D \]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \( t \):

\[ v_1 \cdot t - v_2 \cdot t = D \]

\[ t (v_1 - v_2) = D \]

\[ t = \frac{D}{v_1 - v_2} \]

Таким образом, чтобы найти время, через которое второй самолет догонит первый, необходимо разделить расстояние между городами на разницу скоростей двух самолетов.

Теперь, чтобы найти расстояние, на котором второй самолет догонит первый, мы можем подставить найденное значение \( t \) в любое из исходных уравнений:

\[ \text{Расстояние} = v_2 \cdot t \]

Подставим значение \( t \):

\[ \text{Расстояние} = v_2 \cdot \left( \frac{D}{v_1 - v_2} \right) \]

Итак, получив эти значения, мы сможем сказать, через сколько часов и на каком расстоянии второй самолет догонит первый.