Для каких диапазонов чисел нужно найти сумму всех целых чисел?

Чтобы найти сумму всех целых чисел в заданном диапазоне, нужно рассмотреть два случая.

Первый случай: диапазон содержит только положительные целые числа. Для такого случая нам нужно найти сумму всех целых чисел от 1 до заданного числа. Найдем общую формулу для суммы первых n положительных целых чисел. Обозначим это число как N.

Сумма первых n положительных целых чисел можно выразить как \(S_n = \frac{{n \cdot (n+1)}}{2}\), где n - это количество чисел в сумме. Для нашей задачи, количество чисел в сумме равно N. Подставим значение n = N в формулу, чтобы найти сумму первых N положительных целых чисел:

\[S_N = \frac{{N \cdot (N+1)}}{2}\]

Второй случай: диапазон содержит как положительные, так и отрицательные целые числа. Для такого случая нам нужно найти сумму всех целых чисел от заданного отрицательного числа до заданного положительного числа. Можно заметить, что сумма всех целых чисел от отрицательного N до положительного N равна 0. Это происходит потому, что каждое отрицательное число имеет пару - положительное число, которое при сложении с ним даёт 0.

Итак, чтобы найти сумму всех целых чисел в заданном диапазоне, нужно рассмотреть эти два случая отдельно и применить соответствующую формулу.

Если у вас есть конкретный диапазон чисел, пожалуйста, укажите его для получения более подробного пошагового решения.