Для каких целых чисел m неравенство |2n+4|+m > |3n-3|+|n-1| имеет ровно 2017 целых решений? Если есть несколько таких

Давайте решим данную задачу пошагово, чтобы ответ был понятен.

Первым шагом заметим, что у нас есть два модуля |2n+4| и |3n-3|. Для начала, давайте разберемся с первым модулем.

1. Рассмотрим случай, когда \(2n+4\) положительно или равно нулю. Если \(2n+4 \geq 0\), то модуль |2n+4| равен самому выражению \(2n+4\). Запишем это условие в виде \(2n+4 \geq 0\).

2. Теперь рассмотрим случай, когда \(2n+4\) отрицательно. Если \(2n+4 < 0\), то модуль |2n+4| равен противоположному этого выражения \(-(2n+4)\). Запишем это условие в виде \(2n+4 < 0\).

Перейдем ко второму модулю |3n-3|. Тут у нас нет особенных случаев, так как модуль всегда будет равен самому выражению \(3n-3\).

Теперь, используя оба полученных условия, рассмотрим все возможные комбинации:

1. Если \(2n+4 \geq 0\) и \(3n-3 \geq 0\), то оба модуля \(|2n+4|\) и \(|3n-3|\) равны их выражениям:
|2n+4| равен \(2n+4\) и |3n-3| равен \(3n-3\). В нашем неравенстве это будет выглядеть так:
\(2n+4 + m > 3n-3 + (n-1)\). Упростим неравенство:
\(2n+4 + m > 3n-3 + n-1\),
\(2n+4 + m > 4n-4\),
\(m > 2n-8\).

2. Если \(2n+4 \geq 0\) и \(3n-3 < 0\), то |2n+4| равно \(2n+4\), а |3n-3| равно \(-(3n-3)\):
\(2n+4 + m > -(3n-3) + (n-1)\). Упростим неравенство:
\(2n+4 + m > -3n+3 + n-1\),
\(2n+4 + m > -2n+2\),
\(m > -4n-2\).

3. Если \(2n+4 < 0\) и \(3n-3 \geq 0\), то |2n+4| равно \(-(2n+4)\), а |3n-3| равно \(3n-3\):
\(-(2n+4) + m > 3n-3 + (n-1)\). Упростим неравенство:
\(-2n-4 + m > 3n-3 + n-1\),
\(m > 5n-2\).

4. Если \(2n+4 < 0\) и \(3n-3 < 0\), то оба модуля \(|2n+4|\) и \(|3n-3|\) равны противоположным своим выражениям:
\(-(2n+4) + m > -(3n-3) + (n-1)\). Упростим неравенство:
\(-2n-4 + m > -3n+3 + n-1\),
\(-2n-4 + m > -2n+2\),
\(m > 6n-2\).

Теперь у нас есть 4 разных неравенства, соответствующих 4 комбинациям знаков \(2n+4\) и \(3n-3\):

1. \(m > 2n-8\),
2. \(m > -4n-2\),
3. \(m > 5n-2\),
4. \(m > 6n-2\).

У каждого из этих неравенств бесконечное количество решений, так как \(m\) может принимать любое целое значение.

Теперь наша задача заключается в том, чтобы найти значения \(n\), при которых количество решений каждого неравенства будет равно 2017.

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. \(m > 2n-8\) имеет бесконечное количество решений для любых значений \(m\) и \(n\), так как оно не ограничивает значения ни \(m\), ни \(n\).

2. \(m > -4n-2\) также имеет бесконечное количество решений для любых значений \(m\) и \(n\).

3. \(m > 5n-2\) имеет бесконечное количество решений для любых значений \(m\) и \(n\).

4. \(m > 6n-2\) имеет бесконечное количество решений для любых значений \(m\) и \(n\).

Таким образом, количество решений каждого из этих неравенств будет бесконечно и не может быть равно 2017.

Поэтому, нет такого значения \(m\), для которого данное неравенство имело бы ровно 2017 целых решений. Ответ на задачу - 0.