Для измерения расстояния между недоступной точкой а и точкой в используется следующий метод. Сначала выбирается точка

Для доказательства данного утверждения рассмотрим треугольники \( DHQ \) и \( ENQ \).

По условию задачи, точки \( H \) и \( N \) лежат на прямой \( AD \). Также, точка \( Q \) - точка пересечения прямых \( DB \) и \( EF \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( DHQ \). По теореме Пифагора для треугольника \( DHQ \) получаем:

\[
DH^2 = HQ^2 + DQ^2 \quad (1)
\]

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ENQ \). Точка \( D \) в данном случае является вершиной угла \( NEQ \). По теореме Пифагора для треугольника \( ENQ \) получаем:

\[
EQ^2 = NQ^2 + NE^2 \quad (2)
\]

Заметим, что отрезки \( FD \) и \( DQ \) равны отрезкам \( NQ \) и \( NE \) соответственно. Это следует из условия задачи, где сказано, что после отметки отрезков \( FD \) и \( DQ \) мы следуем по прямой \( FQ \) к точке \( A \), и именно на этом пути мы находим точку \( N \), лежащую на прямой \( AD \).

Отсюда, мы можем заменить отрезки \( NQ \) и \( NE \) в формуле (2) на отрезки \( DQ \) и \( FD \):

\[
EQ^2 = DQ^2 + FD^2 \quad (3)
\]

Теперь перепишем формулу (1) с учетом того, что отрезки \( DQ \) и \( FD \) равны:

\[
DH^2 = HQ^2 + EQ^2 \quad (4)
\]

Из формул (3) и (4) следует, что:

\[
DH^2 = HQ^2 + DQ^2 + FD^2
\]

Таким образом, мы получили равенство, которое показывает, что расстояние \( HQ \) между наблюдателем и точкой \( A \) равно искомому расстоянию \( HQ = \sqrt{DQ^2 + FD^2} \).

Таким образом, утверждение, что расстояние \( HQ \) между точками \( H \) и \( Q \) является искомым расстоянием, доказано.