Для функции F(x) = 3x + 10 - 2x + 4 найдите: а) уравнение асимптот; b) координаты точек пересечения с осями координат

Хорошо, давайте разберем задачу шаг за шагом.

а) Уравнение асимптот: Асимптоты - это прямые, которые график функции стремится когда x бесконечно увеличивается или уменьшается. Чтобы найти уравнение асимптот, мы должны рассмотреть два случая: горизонтальную и вертикальную асимптоты.

Горизонтальная асимптота: Сначала рассмотрим поведение функции, когда x стремится к плюс или минус бесконечности. Поскольку в данной функции переменные x находятся только в линейных членах, при x -> +- бесконечность, выражение 3x - 2x будет стремиться к плюс или минус бесконечности. Таким образом, график функции не имеет горизонтальной асимптоты.

Вертикальная асимптота: Чтобы найти вертикальную асимптоту, необходимо определить, при каком значении x функция является неопределенной или стремится к плюс или минус бесконечности. В данной функции, нет такого значения x, которое делало бы функцию неопределенной или стремилось к бесконечности. Следовательно, график функции также не имеет вертикальной асимптоты.

б) Координаты точек пересечения с осями координат: Чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы должны найти значения x и y, когда функция F(x) равна нулю или когда x или y равны нулю.

Когда F(x) = 0, мы можем записать уравнение:
3x + 10 - 2x + 4 = 0
x + 14 = 0
x = -14

Таким образом, точка пересечения с осью x имеет координаты (-14, 0).

Теперь, чтобы найти точку пересечения с осью y, мы должны подставить x = 0 в уравнение функции F(x):
F(0) = 3(0) + 10 - 2(0) + 4
F(0) = 14

Таким образом, точка пересечения с осью y имеет координаты (0, 14).

в) Две произвольные точки на графике функции: Чтобы найти две произвольные точки на графике, мы можем выбрать для x какие-либо значения и вычислить соответствующие значения функции F(x). Например, если мы возьмем x = 1, то

F(1) = 3(1) + 10 - 2(1) + 4
F(1) = 3 + 10 - 2 + 4
F(1) = 15

Таким образом, одна произвольная точка на графике функции F(x) это (1, 15).

Далее, возьмем x = -1:

F(-1) = 3(-1) + 10 - 2(-1) + 4
F(-1) = -3 + 10 + 2 + 4
F(-1) = 13

Таким образом, вторая произвольная точка на графике функции F(x) это (-1, 13).

Теперь давайте построим график функции F(x):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & F(x) \\
\hline
-1 & 13 \\
0 & 14 \\
1 & 15 \\
\hline
\end{array}
\]

График функции F(x) будет представлять собой последовательность точек (-1, 13), (0, 14) и (1, 15), соединенных линией.