Для достижения скорости 50 м/с при растяжении рогатки на 5 см, какую жесткость жгута следует использовать, чтобы камень

Мы можем решить эту задачу, используя законы Гука и кинематические уравнения. Давайте начнем с выражения закона Гука:

\[ F = k \cdot x \]

где \( F \) - сила, действующая на жгут рогатки, \( k \) - жесткость жгута рогатки, а \( x \) - растяжение жгута рогатки.

Мы можем использовать это уравнение для нахождения значения \( k \).

Для этого нам нужно узнать силу, действующую на рогатку, чтобы достичь скорости 50 м/с. Воспользуемся вторым законом Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

где \( m \) - масса камня, а \( a \) - ускорение.

Мы знаем, что необходимо достичь скорости 50 м/с, и у нас есть растяжение жгута рогатки в 5 см, поэтому мы можем использовать уравнение движения:

\[ v^2 = u^2 + 2a \cdot s \]

где \( v \) - конечная скорость, \( u \) - начальная скорость (камень находится в покое), \( a \) - ускорение, \( s \) - путь.

Начнем с выражения \( F = m \cdot a \). Мы знаем, что ускорение постоянно и равно \( a = \frac{{v^2 - u^2}}{{2s}} \). Подставим это значение в уравнение:

\[ F = m \cdot \frac{{v^2 - u^2}}{{2s}} \]

Теперь, используя уравнение Гука \( F = k \cdot x \), мы можем получить следующее:

\[ k \cdot x = m \cdot \frac{{v^2 - u^2}}{{2s}} \]

Из этого уравнения мы можем выразить \( k \):

\[ k = \frac{{m \cdot (v^2 - u^2)}}{{2 \cdot x \cdot s}} \]

Подставим все значения:

\[ k = \frac{{0.002 \cdot (50^2 - 0^2)}}{{2 \cdot 0.05 \cdot 1}} \]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[ k = 500 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, чтобы достичь скорости 50 м/с при растяжении рогатки на 5 см, необходимо использовать жгут с жесткостью 500 Н/м.