Де знаходиться точка на вісі х, що має однакову відстань від точок А(-2;-2;5) та В(4;-3;1)?

Давайте решим эту задачу. У нас даны координаты точек А(-2;-2;5) и В(4;-3;1). Нам нужно найти точку на оси X, которая имеет одинаковое расстояние от точек А и В.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула для нахождения расстояния между двумя точками (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²}}\]

В данной задаче, точка на оси X будет иметь координаты (x, 0, 0). Подставим координаты точек А и В в формулу расстояния и приравняем расстояния между точками А и B:

\[\sqrt{{(4-x)² + (-3-0)² + (1-0)²}} = \sqrt{{(-2-x)² + (-2-0)² + (5-0)²}}\]

Раскроем скобки и упростим:

\[\sqrt{{16 - 8x + x² + 9 + 1}} = \sqrt{{4 + 4x + x² + 4 + 25}}\]

Продолжим упрощать:

\[\sqrt{{x² - 8x + 26}} = \sqrt{{x² + 4x + 33}}\]

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

\[x² - 8x + 26 = x² + 4x + 33\]

Вычитаем x² из обеих частей уравнения и переносим всё в одну часть:

\[-8x + 26 = 4x + 33\]

Собираем все константы в одну часть уравнения, и все переменные (x) в другую:

\[-8x - 4x = 33 - 26\]

\[-12x = 7\]

Теперь разделим обе части уравнения на -12:

\[x = -\frac{7}{12}\]

Таким образом, точка, которая находится на оси X и имеет одинаковое расстояние от точек А(-2;-2;5) и В(4;-3;1), имеет координату \(x = -\frac{7}{12}\).