На равных расстояниях от вершины угла ∡ ABC находятся точки A и C, BA=BC. Проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥

1. Доказательство равенства треугольников ΔAFD и ΔCFE:
Рассмотрим треугольники ΔAFD и ΔCFE. У нас есть следующие равенства и равносторонности:
- Треугольник ΔBAE равнобедренный, так как BA = BE (так как BC = BA).
- Треугольник ΔACD равнобедренный, так как AC = AD (так как AC = BA и DC ⊥ AC).
- Треугольник ΔBDC равносторонний, так как BC = BD (это доказывается фактом, что BD ⊥ BC и DC ⊥ BC).

Из этих равенств мы можем заключить следующее:
- ∠BAE = ∠ACD (углы при основании равнобедренных треугольников).
- ∠BDA = ∠BDC (угол основания равностороннего треугольника).

Теперь рассмотрим треугольники ΔAFD и ΔCFE и их элементы:
- ∠ADF = ∠ACD (угол при основании равнобедренного треугольника ΔACD).
- ∠FAD = ∠DAC (угол при основании равнобедренного треугольника ΔBAE).
- ∠BDF = ∠CDB (угол основания равностороннего треугольника ΔBDC).

Из этих равенств мы можем заключить, что у треугольников ΔAFD и ΔCFE углы при основании и углы при вершине равны. Таким образом, треугольники ΔAFD и ΔCFE равны.

2. Найдем величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA:
У нас есть информация, что угол между AE и BC равен 56°. Рассмотрим треугольники ΔBDC и ΔBEA:
- ∠BAE = ∠ACD (согласно доказанному ранее равенству треугольников).
- ∠BEA = ∠BCD (угол между AE и BC).
- Сумма углов треугольника равна 180°.

Из этих равенств мы можем заключить следующее:
- ∠BAE + ∠BEA + ∠ACD + ∠BCD = 180°.
- ∠ACD + ∠BCD = 180° - ∠BAE - ∠BEA.
- ∠ACD + ∠BCD = 180° - 56° - ∠BEA.
- ∠ACD + ∠BCD = 124° - ∠BEA.

Таким образом, величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, равна 124° минус величина угла BEA.