Де знаходиться точка N на осі ординат, якщо відстань від неї до точки M (-1, 5,2) дорівнює 3? Які є координати точки

Щоб вирішити ці задачі, нам треба використовувати формулу відстані між двома точками у тривимірному просторі.

1. Завдання: Де знаходиться точка N на осі ординат, якщо відстань від неї до точки M (-1, 5,2) дорівнює 3?

Ми знаємо координати M (-1, 5,2) та відстань між M та N, яка дорівнює 3. Якщо точка N знаходиться на осі ординат, це означає, що її координати матимуть вигляд (0, y, 0), де y - координата N на осі ординат.

Використовуючи формулу відстані між точками, ми отримуємо наступне рівняння:

\(\sqrt{(-1-0)^2 + (5-y)^2 + (2-0)^2} = 3\)

Розкриваємо і спрощуємо рівняння:

\(\sqrt{1 + (5-y)^2 + 4} = 3\)

\(1 + (5-y)^2 + 4 = 9\)

\((5-y)^2 = 9 - 5\)

\((5-y)^2 = 4\)

\(5-y = \pm\sqrt{4}\)

\(5-y = \pm2\)

Тепер розв"яжемо рівняння:

Для \(5-y = 2\):
\(y = 5 - 2 = 3\)

Для \(5-y = -2\):
\(y = 5 + 2 = 7\)

Таким чином, точка N може мати координати (0, 3, 0) або (0, 7, 0).

2. Завдання: Яка є відстань між точками А (2,1,5) і В (-4,1,1)?

Ми знаємо координати точок А (2,1,5) і В (-4,1,1). Використовуючи формулу відстані між точками, ми отримуємо наступне рівняння:

\(\sqrt{(2-(-4))^2 + (1-1)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{6^2 + 0 + 4^2} = \sqrt{36 + 0 + 16} = \sqrt{52}\)

Отже, відстань між точками А (2,1,5) і В (-4,1,1) дорівнює \(\sqrt{52}\). Випишемо величину точно, але не спрощуємо корінь:

\(\sqrt{52}\)