Де потрібно розташувати розсіювальну лінзу з фокусною відстанню 15 см, щоб паралельний пучок променів, який падає

Чтобы определить, где нужно расположить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием 15 см, чтобы параллельный пучок лучей, проходящий через собирающую линзу с фокусным расстоянием 40 см, оставался параллельным после прохождения обеих линз, нужно использовать формулу тонкой линзы.

В этой задаче мы можем использовать фокусное расстояние собирающей линзы как положительное число, а фокусное расстояние рассеивающей линзы - как отрицательное число.

Формула для связи фокусных расстояний двух линз, через которые проходит пучок света:

\[\frac{1}{f_{\text{сз}}} = \frac{1}{f_{\text{сб}}} + \frac{1}{f_{\text{рз}}}\]

Где \(f_{\text{сз}}\) - фокусное расстояние собирающей линзы, \(f_{\text{сб}}\) - фокусное расстояние рассеивающей линзы, \(f_{\text{рз}}\) - фокусное расстояние результирующей системы двух линз.

В данном случае, \(f_{\text{сб}} = 40\) см и \(f_{\text{рз}} = \infty\) (так как пучок должен оставаться параллельным после прохождения обеих линз).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\frac{1}{\infty} = \frac{1}{40} + \frac{1}{f_{\text{ср}}}\]

Так как \(\frac{1}{\infty} = 0\), уравнение упрощается:

\[0 = \frac{1}{40} + \frac{1}{f_{\text{ср}}}\]

Переносим \(\frac{1}{f_{\text{ср}}}\) налево и умножаем обе части уравнения на \(40f_{\text{ср}}\):

\[\frac{1}{f_{\text{ср}}} = -\frac{1}{40}\]

\[f_{\text{ср}} = \frac{-40}{1}\]

\[f_{\text{ср}} = -40\]

Таким образом, чтобы параллельный пучок лучей, проходящий через собирающую линзу с фокусным расстоянием 40 см, оставался параллельным после прохождения обеих линз, рассеивающую линзу нужно разместить на расстоянии 40 см от собирающей линзы.