Давайте исследуем данную диаграмму и составим формулы для вычисления синуса и косинуса острых углов треугольника

Давайте рассмотрим данный треугольник и проанализируем его углы. У нас есть острый угол \(A\) и острый угол \(B\).

Заметим, что синус острого угла в треугольнике равен отношению противоположного катета к гипотенузе, а косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Исходя из этого, можем записать следующие формулы:

\[ \sin A = \frac{BC}{AC} \quad \text{и} \quad \cos A = \frac{AB}{AC} \]

Аналогично, для острого угла \(B\) формулы будут:

\[ \sin B = \frac{AC}{BC} \quad \text{и} \quad \cos B = \frac{AB}{BC} \]

Таким образом, формулы для вычисления синуса и косинуса острых углов треугольника будут:

\[ \sin A = \frac{BC}{AC}, \quad \cos A = \frac{AB}{AC}, \quad \sin B = \frac{AC}{BC}, \quad \cos B = \frac{AB}{BC} \]

Что касается заметки, что синус одного острого угла треугольника равен косинусу другого, и наоборот, действительно, это довольно интересное наблюдение. Это следует из соотношения между противоположным и прилежащим катетами в прямоугольном треугольнике. Таким образом, мы можем сделать вывод, что \(\sin A = \cos B\) и \(\cos A = \sin B\).

Таким образом, для данного треугольника формулы для синуса и косинуса острых углов будут:

\[\sin A = \frac{BC}{AC}, \quad \cos B = \frac{AB}{AC}, \quad \cos A = \frac{AB}{BC}, \quad \sin B = \frac{AC}{BC}\]