Давайте исследуем данную диаграмму и составим формулы для вычисления синуса

Question

Геометрия: Давайте исследуем данную диаграмму и составим формулы для вычисления синуса и косинуса острых углов треугольника. sina=___; cosb=___. Проанализируйте эти формулы, что вы заметили? Получается

Svetlyachok · Accepted Answer

Давайте рассмотрим данный треугольник и проанализируем его углы. У нас есть острый угол

A

и острый угол

B

.

Заметим, что синус острого угла в треугольнике равен отношению противоположного катета к гипотенузе, а косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Исходя из этого, можем записать следующие формулы:

\sin A = \frac{B C}{A C} и \cos A = \frac{A B}{A C}

Аналогично, для острого угла

B

формулы будут:

\sin B = \frac{A C}{B C} и \cos B = \frac{A B}{B C}

Таким образом, формулы для вычисления синуса и косинуса острых углов треугольника будут:

\sin A = \frac{B C}{A C}, \cos A = \frac{A B}{A C}, \sin B = \frac{A C}{B C}, \cos B = \frac{A B}{B C}

Что касается заметки, что синус одного острого угла треугольника равен косинусу другого, и наоборот, действительно, это довольно интересное наблюдение. Это следует из соотношения между противоположным и прилежащим катетами в прямоугольном треугольнике. Таким образом, мы можем сделать вывод, что

\sin A = \cos B

и

\cos A = \sin B

.

Таким образом, для данного треугольника формулы для синуса и косинуса острых углов будут:

\sin A = \frac{B C}{A C}, \cos B = \frac{A B}{A C}, \cos A = \frac{A B}{B C}, \sin B = \frac{A C}{B C}

Давайте исследуем данную диаграмму и составим формулы для вычисления синуса и косинуса острых углов треугольника

Svetlyachok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!