даны точки a(4; -1; 3) и b(0; 5; -3) а)определите координаты точки с- середины отрезка между а и б б)определите

Хорошо, давайте решим задачу поэтапно.

а) Чтобы найти координаты точки C - середины отрезка между A и B, нам нужно просто найти среднее значение каждой координаты (x, y, z) от соответствующих координат А и В. То есть, мы берем среднее арифметическое от соответствующих координат и получаем точку C.

Средняя точка координат x будет равна:
\[\frac{{x_a + x_b}}{2} = \frac{{4 + 0}}{2} = 2.\]

Средняя точка координат y будет равна:
\[\frac{{y_a + y_b}}{2} = \frac{{-1 + 5}}{2} = 2.\]

Средняя точка координат z будет равна:
\[\frac{{z_a + z_b}}{2} = \frac{{3 - 3}}{2} = 0.\]

Таким образом, координаты точки C равны \(C(2; 2; 0)\).

б) Для того чтобы найти координаты точки D, нам нужно разделить отрезок DB на три равные части. Мы уже знаем координаты точек B и C, поэтому мы можем использовать формулу для нахождения точки D:

\[D = \frac{{2B + C}}{3}.\]

Подставим значения координат B и C:

\[D = \frac{{2(0; 5; -3) + (2; 2; 0)}}{3} = \frac{{(0; 10; -6) + (2; 2; 0)}}{3} = \frac{{(2; 12; -6)}}{3} = \left(\frac{2}{3}; 4; -2\right).\]

Таким образом, координаты точки D равны \(\left(\frac{2}{3}; 4; -2\right)\).

в) Чтобы сравнить расстояния от точки А до оси ординат и от точки B до плоскости, используем формулу, которая вычисляет расстояние между точкой и прямой/плоскостью.

Расстояние от точки А до оси ординат (ось ординат - это в основном прямая, параллельная оси Y):

\[d_1 = |y_a| = |-1| = 1.\]

Расстояние от точки B до плоскости можно найти по формуле:

\[d_2 = \frac{{|Ax_b + By_b + Cz_b + D|}}{{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}}.\]

В данном случае плоскость определена осью ординат (уравнение плоскости будет иметь вид x = 0). Значит, \(A = 1, B = 0, C = 0\), а \(D = 0\) (поскольку плоскость проходит через начало координат).

Подставим значения в формулу:

\[d_2 = \frac{{|1 \cdot 0 + 0 \cdot 5 + 0 \cdot (-3) + 0|}}{{\sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2}}} = \frac{0}{1} = 0.\]

Таким образом, расстояние от точки A до оси ординат составляет 1, а расстояние от точки B до плоскости равно 0.