даны точки a(4; -1; 3) и b(0; 5; -3) а)определите координаты точки с- середины отрезка между а и б б)определите

Хорошо, давайте решим задачу поэтапно.

а) Чтобы найти координаты точки C - середины отрезка между A и B, нам нужно просто найти среднее значение каждой координаты (x, y, z) от соответствующих координат А и В. То есть, мы берем среднее арифметическое от соответствующих координат и получаем точку C.

Средняя точка координат x будет равна:
$$\frac{x_a+x_b}{2}=\frac{4+0}{2}=2.$$

Средняя точка координат y будет равна:
$$\frac{y_a+y_b}{2}=\frac{-1+5}{2}=2.$$

Средняя точка координат z будет равна:
$$\frac{z_a+z_b}{2}=\frac{3-3}{2}=0.$$

Таким образом, координаты точки C равны $C(2;2;0)$.

б) Для того чтобы найти координаты точки D, нам нужно разделить отрезок DB на три равные части. Мы уже знаем координаты точек B и C, поэтому мы можем использовать формулу для нахождения точки D:

$$D=\frac{2B+C}{3}.$$

Подставим значения координат B и C:

$$D=\frac{2(0;5;-3)+(2;2;0)}{3}=\frac{(0;10;-6)+(2;2;0)}{3}=\frac{(2;12;-6)}{3}=(\frac{2}{3};4;-2).$$

Таким образом, координаты точки D равны $(\frac{2}{3};4;-2)$.

в) Чтобы сравнить расстояния от точки А до оси ординат и от точки B до плоскости, используем формулу, которая вычисляет расстояние между точкой и прямой/плоскостью.

Расстояние от точки А до оси ординат (ось ординат - это в основном прямая, параллельная оси Y):

$$d_1=|y_a|=|-1|=1.$$

Расстояние от точки B до плоскости можно найти по формуле:

$$d_2=\frac{|A{x}_b+B{y}_b+C{z}_b+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}.$$

В данном случае плоскость определена осью ординат (уравнение плоскости будет иметь вид x = 0). Значит, $A=1,B=0,C=0$, а $D=0$ (поскольку плоскость проходит через начало координат).

Подставим значения в формулу:

$$d_2=\frac{|1\cdot 0+0\cdot 5+0\cdot (-3)+0|}{\sqrt{1^2+0^2+0^2}}=\frac{0}{1}=0.$$

Таким образом, расстояние от точки A до оси ординат составляет 1, а расстояние от точки B до плоскости равно 0.