Дано: В треугольнике ABC имеется сторона АВ длиной 9,2 см и сторона ВС длиной 18,4 см. Найти: Меру угла В. Ответ

Для решения данной задачи, мы воспользуемся теоремой косинусов, которая позволяет нам находить углы треугольника.

Теорема косинусов утверждает, что для произвольного треугольника с сторонами a, b и c и углом C напротив стороны c, справедливо следующее равенство:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

В нашем случае, известны значения сторон AB и BC. Задача состоит в нахождении угла B. Обозначим сторону AC через с, так как она не задана в условии задачи.

Исходя из этого, применим теорему косинусов к треугольнику ABC:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(B)\]

Подставим известные значения в уравнение:

\[18.4^2 = 9.2^2 + AC^2 - 2 \cdot 9.2 \cdot AC \cdot \cos(B)\]

Решим полученное уравнение относительно угла B:

\[AC^2 - 2 \cdot 9.2 \cdot AC \cdot \cos(B) + 9.2^2 - 18.4^2 = 0\]

Полученное уравнение является квадратным относительно переменной AC. Решим его с использованием дискриминанта:

\[D = b^2 - 4 \cdot a \cdot c\]
\[D = (-2 \cdot 9.2 \cdot \cos(B))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (9.2^2 - 18.4^2)\]

Дискриминант D должен быть больше или равен нулю:

\[D \geq 0\]

После вычисления дискриминанта, найдем значение угла B, используя формулу:

\[\cos(B) = \frac{AC^2 - AB^2 - BC^2}{-2 \cdot AB \cdot BC}\]

Применим данную формулу, подставив известные значения, и найдем значение cos(B). Затем найдем сам угол B, используя обратную функцию косинуса.

Округлим значение угла B до ближайшего целого числа или десятичной дроби без единицы измерения, в зависимости от точности ответа, которую мы хотим получить. Таким образом мы получим ответ на задачу.