Дано: точка A(-12; -4), точка B(-8; -6), точка C(0 ; 9). Найти: а) Координаты вектора AB; б) Длину вектора

Давайте решим задачу шаг за шагом:

а) Чтобы найти координаты вектора AB, нам нужно вычислить разность координат между точками A и B. Мы можем это сделать, вычитая соответствующие координаты точек.
Координаты вектора AB = (x2 - x1, y2 - y1)
Таким образом, координаты вектора AB = (-8 - (-12), -6 - (-4))
Упрощая выражение, получаем координаты вектора AB = (4, -2)

б) Для вычисления длины вектора AC нам нужно использовать формулу длины вектора, которая определяется по формуле: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Применяя эту формулу к нашим точкам, получаем:
Длина вектора AC = √((0 - (-12))^2 + (9 - (-4))^2)
Вычисляя это выражение, получаем длину вектора AC ≈ 15.32

в) Чтобы найти координаты середины отрезка AC, мы можем взять среднее значение координат точек A и C. Для этого складываем соответствующие координаты и делим их на 2.
Координаты середины отрезка AC = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)
Таким образом, координаты середины отрезка AC = ((-12 + 0) / 2, (-4 + 9) / 2)
Упрощая выражение, получаем координаты середины отрезка AC = (-6, 2.5)

г) Для вычисления периметра треугольника ABC, нам нужно сложить длины всех его сторон. В данном случае треугольник ABC имеет стороны AB, BC и CA.
Используя ранее найденные значения, получаем:
Периметр треугольника ABC = AB + BC + CA
Подставляя значения, получаем:
Периметр треугольника ABC ≈ 4 + длина вектора BC + 15.32

д) Для вычисления длины медианы треугольника ABC, нам нужно применить формулу длины медианы, которая определяется как половина длины соответствующей стороны.
В данном случае медиана треугольника ABC можно взять как половину длины стороны BC, так как она проходит через вершину A и середину отрезка BC.
Длина медианы = длина вектора BC / 2

Теперь у нас есть ответы на все вопросы задачи:

а) Координаты вектора AB = (4, -2)
б) Длина вектора AC ≈ 15.32
в) Координаты середины отрезка AC = (-6, 2.5)
г) Периметр треугольника ABC ≈ 4 + длина вектора BC + 15.32
д) Длина медианы = длина вектора BC / 2