Дано: Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковой гранью и основанием равен

Дано: сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4 см, угол между боковой гранью и основанием равен 45°.

Требуется: найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам понадобится найти периметр основания и высоту пирамиды.

Поскольку речь идет о правильной шестиугольной пирамиде, основание будет шестиугольником, у которого все стороны равны. Это значит, что каждая сторона основания равна 4 см.

Периметр основания можно найти, умножив длину одной стороны на количество сторон в основании. В данном случае, у нас шестиугольник, поэтому периметр будет равен 6 умножить на 4 см.

Периметр основания = 6 * 4 см = 24 см.

Чтобы найти высоту пирамиды, мы можем разделить длину одной стороны основания на косинус угла между боковой гранью и основанием. В данном случае, у нас угол равен 45°, что означает, что косинус этого угла равен 1/√2 или √2/2.

Высота пирамиды = 4 см / (√2/2) = (4 см * 2) / √2 = 8 см / √2.

Теперь, когда у нас есть периметр основания и высота пирамиды, мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды по формуле:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания * высота пирамиды) / 2.

Подставляем полученные значения и решаем:

Площадь боковой поверхности = (24 см * (8 см / √2)) / 2 = (24 см * (8 см / (√2 * 2))) / 2 = (24 см * (8 см / (2 * √2))) / 2 = (192 см * см) / (2 * 2 * √2) = 192 / (4 * √2) = 48 / √2 = (48/√2)* (√2/√2) = 48√2 / 2 = 24√2.

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 24√2 или, если вы хотите ответ в более упрощенной форме, вы можете записать его как 12√2/√6.

Таким образом, ответ будет: S/√6 = 24√2 / √6.