Дано две перпендикулярные прямые, проведенные через фокусы гиперболы. Известно

Question

Алгебра: Дано две перпендикулярные прямые, проведенные через фокусы гиперболы. Известно, что точка А(-1; 6) лежит на прямой, проходящей через правый фокус. Необходимо найти координаты точки пересечения этих

Zvuk · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами гипербол и перпендикулярных прямых.

Первым шагом нужно определить координаты фокусов гиперболы. Так как прямые, проведенные через фокусы, перпендикулярны между собой, то вертикальная прямая, проходящая через фокусы, будет параллельна оси ординат. Значит, координаты фокусов могут быть описаны как (0, f) и (0, -f), где f - фокусное расстояние.

Далее, поскольку точка А лежит на прямой, проходящей через правый фокус, мы можем предположить, что это прямая с уравнением x = f, где x - координата точки. Поскольку известно, что точка А имеет координаты (-1, 6), мы можем определить f, подставив координаты точки А в уравнение прямой:
-1 = f

Теперь у нас есть уравнение левой перпендикулярной прямой: x = -1.

Для нахождения координат точки пересечения прямых, рассмотрим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x = -1 \\
x = f
\end{cases}
\]

Решив данную систему, получим значение f и x, которые представляют собой координаты точки пересечения прямых.

Итак, решаем систему:
x = -1
x = f

Поскольку оба уравнения равны x, значит, x = -1 = f. То есть, координаты точки пересечения равны (-1, -1).

Таким образом, координаты точки пересечения двух перпендикулярных прямых равны (-1, -1).

Дано две перпендикулярные прямые, проведенные через фокусы гиперболы. Известно, что точка А(-1; 6) лежит на прямой

Zvuk

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!