Упрости следующее выражение: (t^2)^6−(t^2)^7⋅(t^2)^10:(t^2)^17. Выбери правильный вариант (варианты) ответа

Хорошо, чтобы упростить это выражение, мы можем использовать основное свойство степеней, которое гласит: \((a^m)^n = a^{mn}\). Применяя это свойство к заданному выражению, получаем:

\((t^2)^6 - (t^2)^7 \cdot (t^2)^{10} : (t^2)^{17}\)

Так как основание у всех степеней одинаковое (\(t^2\)), мы можем вычислить только показатель степени, применяя понижение степени во всех трех случаях.

\((t^2)^6 = t^{2 \cdot 6} = t^{12}\)

\((t^2)^7 = t^{2 \cdot 7} = t^{14}\)

\((t^2)^{10} = t^{2 \cdot 10} = t^{20}\)

И наконец,

\((t^2)^{17} = t^{2 \cdot 17} = t^{34}\)

Теперь мы можем заменить исходное выражение на упрощенное:

\(t^{12} - t^{14} \cdot t^{20} : t^{34}\)

Для упрощения дроби с отрицательным показателем степени, мы можем применить правило: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).

Таким образом, \(t^{14} \cdot t^{20} = \frac{1}{t^{-14}} \cdot \frac{1}{t^{-20}} = \frac{1}{t^{14+20}} = \frac{1}{t^{34}}\)

Теперь мы можем заменить это в выражении:

\(t^{12} - \frac{1}{t^{34}} : t^{34}\)

Чтобы разделить две степени с одинаковым основанием, мы можем применить правило: \(a^n : a^m = a^{n-m}\).

Таким образом, \(\frac{1}{t^{34}} : t^{34} = \frac{1}{t^{34-34}} = \frac{1}{t^0} = 1\).

Теперь у нас осталось:

\(t^{12} - 1\)

Изначально варианты ответа были приведены в непонятной форме. Правильным вариантом ответа будет:

\(t^{12} - 1\)