Дано: а) A,B⊆Z, A = {1;3;4;5;9}, B = {2;4;5;10}. б) A,B⊆R, A = [-3;3), B = (2;10]. Найти: пересечение A

Для решения данной задачи по теории множеств нам понадобятся операции пересечения, объединения и разности множеств.

а) Пересечение множеств A и B (A ∩ B) - это множество элементов, которые присутствуют и в множестве A, и в множестве B.

В данной задаче:
A = {1, 3, 4, 5, 9}
B = {2, 4, 5, 10}

Пересечение A и B будет содержать элементы, которые есть и в A, и в B. То есть, элемент 4 и 5 есть и в A, и в B. Следовательно, пересечение множеств A и B составляют множество {4, 5}.

б) Объединение множеств A и B (A ∪ B) - это множество элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B.

В данной задаче:
A = {1, 3, 4, 5, 9}
B = {2, 4, 5, 10}

Объединение множеств A и B будет состоять из всех элементов, которые есть в A и/или B. То есть, объединение множеств A и B составляют множество {1, 2, 3, 4, 5, 9, 10}.

в) Разность множеств A и B (A \ B) - это множество элементов, которые принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B.

В данной задаче:
A = {1, 3, 4, 5, 9}
B = {2, 4, 5, 10}

Разность множеств A и B будет состоять из элементов, которые есть в A, но нет в B. То есть, разность множеств A и B составляют множество {1, 3, 9}.

г) Разность множеств B и A (B \ A) - это множество элементов, которые принадлежат множеству B, но не принадлежат множеству A.

В данной задаче:
A = {1, 3, 4, 5, 9}
B = {2, 4, 5, 10}

Разность множеств B и A будет состоять из элементов, которые есть в B, но нет в A. То есть, разность множеств B и A составляют множество {2, 10}.

Для изображения отношений между множествами A и B на диаграммах Эйлера, представим каждое множество в виде круга или овала, и пересечения множеств - как пересечение соответствующих кругов или овалов.

Множество A: {1, 3, 4, 5, 9}

Множество B: {2, 4, 5, 10}

Пересечение A и B: {4, 5}

Объединение A и B: {1, 2, 3, 4, 5, 9, 10}

Разность A и B: {1, 3, 9}

Разность B и A: {2, 10}

Диаграмма Эйлера:
\[ \begin{array}{l}
\text{A} \cap \text{B} = \{4, 5\} \\
\text{A} \cup \text{B} = \{1, 2, 3, 4, 5, 9, 10\} \\
\text{A} \ \backslash \ \text{B} = \{1, 3, 9\} \\
\text{B} \ \backslash \ \text{A} = \{2, 10\}
\end{array}\]

Таким образом, мы нашли пересечение, объединение, разность между множествами A и B, и проиллюстрировали эти отношения на диаграмме Эйлера.