Дано 6 различных натуральных чисел. Всегда ли можно найти натуральное число, которое одновременно кратно 3 отдельно

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим все возможные комбинации трех чисел из данных шести натуральных чисел. Если мы найдем хотя бы одну комбинацию, в которой есть число, одновременно кратное 3-м отдельно выбранным числам из исходного набора, то ответ будет "да". В противном случае, ответ будет "нет".

Итак, у нас есть 6 различных натуральных чисел. Обозначим их как $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ и $f$. Пусть $n$ будет наименьшим из этих чисел.

Чтобы одновременно получить число, кратное 3-м отдельно выбранным числам, рассмотрим следующие возможные комбинации:

1. $a$, $b$, $c$ - тройка чисел из исходных наборов.
2. $a$, $b$, $d$.
3. $a$, $b$, $e$.
4. $a$, $b$, $f$.
5. $a$, $c$, $d$.
6. $a$, $c$, $e$.
7. $a$, $c$, $f$.
8. $a$, $d$, $e$.
9. $a$, $d$, $f$.
10. $a$, $e$, $f$.
11. $b$, $c$, $d$.
12. $b$, $c$, $e$.
13. $b$, $c$, $f$.
14. $b$, $d$, $e$.
15. $b$, $d$, $f$.
16. $b$, $e$, $f$.
17. $c$, $d$, $e$.
18. $c$, $d$, $f$.
19. $c$, $e$, $f$.
20. $d$, $e$, $f$.

Теперь давайте рассмотрим последнюю цифру каждого из этих чисел (категоризируем их как 0, 1 или 2 по модулю 3) и посмотрим, смогли ли мы найти комбинацию, где все числа имеют однуаковую последнюю цифру:

- Если в одной из комбинаций все числа имеют однуаковую последнюю цифру, то тем самым мы сможем найти число, кратное 3-м отдельно выбранным числам, и ответ будет "да".
- Если во всех комбинациях число с однойаковой последней цифрой не появляется, то мы не сможем найти число, кратное 3-м отдельно выбранным числам, и ответ будет "нет".

Таким образом, для данной задачи нам необходимо рассмотреть каждую комбинацию, найти последние цифры чисел в каждой из них и проверить, появляется ли однаковая последняя цифра во всех комбинациях.

Затем нужно отметить, что при делении любого числа на 3 есть всего три возможных остатка: 0, 1 и 2. Если рассмотреть любые три различных числа, то остатки от их деления на 3 не могут быть одинаковыми, так как все три остатка должны быть различными. Это следует из свойств деления чисел на 3.

Следовательно, с учетом данной информации, мы можем заключить, что всегда можно найти натуральное число, одновременно кратное 3-м отдельно выбранным числам из исходного набора.

Ответ: Да, всегда можно найти натуральное число, которое одновременно кратно 3-м отдельно выбранным числам из данных шести натуральных чисел.