Дано 6 различных натуральных чисел. Всегда ли можно найти натуральное число, которое одновременно кратно 3 отдельно

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим все возможные комбинации трех чисел из данных шести натуральных чисел. Если мы найдем хотя бы одну комбинацию, в которой есть число, одновременно кратное 3-м отдельно выбранным числам из исходного набора, то ответ будет "да". В противном случае, ответ будет "нет".

Итак, у нас есть 6 различных натуральных чисел. Обозначим их как \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\) и \(f\). Пусть \(n\) будет наименьшим из этих чисел.

Чтобы одновременно получить число, кратное 3-м отдельно выбранным числам, рассмотрим следующие возможные комбинации:

1. \(a\), \(b\), \(c\) - тройка чисел из исходных наборов.
2. \(a\), \(b\), \(d\).
3. \(a\), \(b\), \(e\).
4. \(a\), \(b\), \(f\).
5. \(a\), \(c\), \(d\).
6. \(a\), \(c\), \(e\).
7. \(a\), \(c\), \(f\).
8. \(a\), \(d\), \(e\).
9. \(a\), \(d\), \(f\).
10. \(a\), \(e\), \(f\).
11. \(b\), \(c\), \(d\).
12. \(b\), \(c\), \(e\).
13. \(b\), \(c\), \(f\).
14. \(b\), \(d\), \(e\).
15. \(b\), \(d\), \(f\).
16. \(b\), \(e\), \(f\).
17. \(c\), \(d\), \(e\).
18. \(c\), \(d\), \(f\).
19. \(c\), \(e\), \(f\).
20. \(d\), \(e\), \(f\).

Теперь давайте рассмотрим последнюю цифру каждого из этих чисел (категоризируем их как 0, 1 или 2 по модулю 3) и посмотрим, смогли ли мы найти комбинацию, где все числа имеют однуаковую последнюю цифру:

- Если в одной из комбинаций все числа имеют однуаковую последнюю цифру, то тем самым мы сможем найти число, кратное 3-м отдельно выбранным числам, и ответ будет "да".
- Если во всех комбинациях число с однойаковой последней цифрой не появляется, то мы не сможем найти число, кратное 3-м отдельно выбранным числам, и ответ будет "нет".

Таким образом, для данной задачи нам необходимо рассмотреть каждую комбинацию, найти последние цифры чисел в каждой из них и проверить, появляется ли однаковая последняя цифра во всех комбинациях.

Затем нужно отметить, что при делении любого числа на 3 есть всего три возможных остатка: 0, 1 и 2. Если рассмотреть любые три различных числа, то остатки от их деления на 3 не могут быть одинаковыми, так как все три остатка должны быть различными. Это следует из свойств деления чисел на 3.

Следовательно, с учетом данной информации, мы можем заключить, что всегда можно найти натуральное число, одновременно кратное 3-м отдельно выбранным числам из исходного набора.

Ответ: Да, всегда можно найти натуральное число, которое одновременно кратно 3-м отдельно выбранным числам из данных шести натуральных чисел.