Чтобы найти абсолютное давление при заданных значениях температуры и давления кислорода, нужно учесть показания

Для решения этой задачи нам необходимо учесть показания вакуумметра и барометра, а также провести приведение показания барометра к определенной температуре. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

1. Начнем с приведения показания барометра к температуре 0 °С. Данные нам предоставляются при 0 °С, поэтому нам необходимо учесть изменение давления с изменением температуры. Для этого мы будем использовать закон Клапейрона, который гласит:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - давления, а \(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа при разных условиях. В нашем случае мы знаем, что при температуре 0 °С показание барометра равно 20 атмосферам, а нужно найти давление при температуре 280 °С.

2. Далее, учтем показание вакуумметра. В задаче указано, что вакуумметр указывает на разрежение величиной 10 мм вод. ст., что можно преобразовать в мм ртутного столба. Один мм вод. ст. соответствует примерно 13,5951 мм рт. ст. Поэтому разрежение равно:

\[13,5951 \cdot 10 = 135,951 \, \text{мм рт. ст.}\]

3. Теперь мы можем перейти к расчету абсолютного давления кислорода. Мы знаем, что абсолютное давление равно сумме давления вакуумметра, показания барометра и давления кислорода. Используем следующую формулу:

\[P_{\text{абс}} = P_{\text{вак}} + P_{\text{бар}} + P_{\text{кисл}}\]

где \(P_{\text{абс}}\) - абсолютное давление, \(P_{\text{вак}}\) - давление вакуумметра, \(P_{\text{бар}}\) - показания барометра, \(P_{\text{кисл}}\) - давление кислорода.

4. В нашем случае, \(P_{\text{вак}} = 135,951 \, \text{мм рт. ст.}\), \(P_{\text{бар}} = 20 \, \text{атм}\) (после приведения показания барометра к 0 °С) и мы ищем \(P_{\text{кисл}}\) при температуре 280 °С и давлении 23 бара.

5. Теперь, используя полученные значения, мы можем рассчитать удельный объем кислорода при заданных условиях. Удельный объем \(V\) определяется формулой:

\[V = \frac{V_{\text{газа}}}{n_{\text{газа}}}\]

где \(V_{\text{газа}}\) - объем газа, а \(n_{\text{газа}}\) - количество вещества. В нашем случае объем газа мы не знаем, но можем рассчитать через идеальный газовый закон:

\[V = \frac{{n_{\text{газа}} \cdot R \cdot T_{\text{газа}}}}{P_{\text{абс}}}\]

где \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T_{\text{газа}}\) - температура газа в Кельвинах, \(P_{\text{абс}}\) - абсолютное давление газа.

6. В нашем случае, мы ищем удельный объем кислорода, поэтому \(n_{\text{газа}}\) будет равно единице, так как ищем объем для одного моля кислорода. Также, \(R = 0,0821 \, \text{атм} \cdot \text{л} / (\text{моль} \cdot \text{K})\) (универсальная газовая постоянная для атмосферного давления).

7. Подставляем известные значения в формулу и рассчитываем удельный объем кислорода при температуре 280 °С и давлении 23 бара, учитывая все предыдущие преобразования и расчеты.

\[V = \frac{{1 \cdot 0,0821 \cdot (280 + 273)}}{{P_{\text{абс}}}}\]

\[V = \frac{{0,0821 \cdot 553}}{{P_{\text{абс}}}}\]

\[V = \frac{{45,4493}}{{P_{\text{абс}}}}\]

8. Полученное выражение позволяет нам рассчитать удельный объем кислорода при заданных условиях. Остается только подставить в него значение абсолютного давления кислорода, которое мы рассчитали на предыдущем шаге.

\[V = \frac{{45,4493}}{{P_{\text{абс}}}}\]

\[V = \frac{{45,4493}}{{P_{\text{вак}} + P_{\text{бар}} + P_{\text{кисл}}}}\]

\[V = \frac{{45,4493}}{{135,951 + 20 + P_{\text{кисл}}}}\]

После подстановки всех известных значений, вычислим \(V\) для получения ответа.