Что является минимальным значением функции y=2x+288/x +14 на интервале

Question

Математика: Что является минимальным значением функции y=2x+288/x +14 на интервале (0.5;25)?

Веселый_Зверь · Accepted Answer

Для того чтобы найти минимальное значение функции \(y = 2x + \frac{288}{x} + 14\) на интервале (0.5; 25), мы должны следовать некоторым шагам.

Шаг 1: Найдите производную функции.
Для этого функции, мы найдем производную и проверим, есть ли в точке экстремума. Чтобы найти производную, нам понадобится использовать правила дифференцирования.

Производная функции \(y = 2x + \frac{288}{x} + 14\) равняется:
\[y" = 2 - \frac{288}{x^2}\]

Шаг 2: Найдите точку экстремума.
Мы найдем точку экстремума, выставив производную равной нулю:
\[2 - \frac{288}{x^2} = 0\]

Решим это уравнение для \(x\):
\[2x^2 = 288\]
\[x^2 = 144\]
\[x = \pm 12\]

Теперь нам нужно определить, в какой точке это минимум, а не максимум. Поскольку функция определена на интервале (0.5; 25), в котором исключается \(x = -12\), мы можем отбросить этот корень. Значит, точка экстремума функции находится при \(x = 12\).

Шаг 3: Найдите значение функции в точке экстремума.
Теперь, когда у нас есть точка экстремума \(x = 12\), мы можем найти соответствующее значение функции \(y\):
\[y = 2(12) + \frac{288}{12} + 14\]
\[y = 24 + 24 + 14\]
\[y = 62\]

Ответ: Минимальное значение функции \(y = 2x + \frac{288}{x} + 14\) на интервале (0.5;25) равно 62, и достигается при \(x = 12\).

Что является минимальным значением функции y=2x+288/x +14 на интервале (0.5;25)?

Веселый_Зверь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!