Сколько человек тренеру нужно выбрать в команду, чтобы участвовать в турслёте и при этом учесть все три условия

Чтобы решить данную задачу, следует последовательно выполнить некоторые шаги. Давайте рассмотрим каждое условие и предложим объяснение и решение для них:

1. Исключение грубияны Коли из команды. Для этого просто необходимо исключить его из общего количества людей, которых тренер рассматривает для выбора в команду. Давайте обозначим количество всех людей как \(N\).

2. Включение лучшего бегуна Вити. Чтобы включить Витю в команду, необходимо выбрать его из общего количества людей. Поскольку Витя - лучший бегун среди одноклассников, можно утверждать, что он единственный в своей способности. Поэтому нам необходимо выбрать \(1\) человека из \(N - 1\) оставшихся кандидатов.

3. Не разлучать подружек Надю и Таню. Чтобы выполнялось это условие, Надя и Таня должны быть либо оба включены в команду, либо оба исключены из неё. Поскольку мы хотим избежать исключения этих девушек и хотим включить всех в команду, выберем обоих. То есть, мы должны добавить 2 к выбранному количеству людей из предыдущего пункта.

Теперь объединим все пункты и найдем ответ. Мы должны выбрать изначально \(N\) человек, но у нас есть 3 условия, которые влияют на выбор. Исходя из вышесказанного, мы должны выбрать \(N - 1\) человека изначально, затем добавить 1 бегуна Витю и еще 2 для подружек Нади и Тани. Итак, общее количество людей, которых тренеру нужно выбрать в команду, равно \(N - 1 + 1 + 2 = N + 2\).

Таким образом, чтобы учесть все три условия, тренеру необходимо выбрать \(N + 2\) человека для команды.