Что такое угол падения лучей? Найдите длину тени сваи на дне водоёма, если свая вбита в дно водоёма на глубину 2

Угол падения лучей - это угол между прямой, перпендикулярной поверхности, на которую падает свет, и линией направления падающего луча. Угол падения обычно обозначается символом \(\theta\).

Чтобы найти длину тени сваи на дне водоема, нужно рассмотреть основные принципы геометрии света.

Когда свет падает на поверхность, часть его отражается, а часть преломляется. В нашем случае, световой луч падает на границу воды и воздуха.

По закону преломления Снеллиуса, мы можем связать угол падения \(\theta_1\) и угол преломления \(\theta_2\) следующим образом:

\[\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{v_2}}{{v_1}}\]

Где \(v_1\) и \(v_2\) - скорости света в среде 1 (воздух) и среде 2 (вода) соответственно. Обычно скорость света в воздухе равна скорости света в вакууме, а скорость света в воде меньше, чем в воздухе.

Поскольку свет падает перпендикулярно поверхности воды, угол падения \(\theta_1\) равен 90 градусам. Таким образом, уравнение превращается в:

\[\frac{{\sin 90^\circ}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{v_2}}{{v_1}}\]

\[\frac{1}{{\sin \theta_2}} = \frac{{v_2}}{{v_1}}\]

Чтобы найти угол преломления \(\theta_2\), нам нужно знать отношение скоростей света в воде и воздухе. Обычно это отношение обозначается символом \(n\):

\[n = \frac{{v_1}}{{v_2}}\]

Теперь мы можем переписать уравнение:

\[\frac{1}{{\sin \theta_2}} = n\]

Чтобы найти угол преломления \(\theta_2\), возьмем обратный синус от обеих сторон уравнения:

\[\sin \theta_2 = \frac{1}{n}\]

\[\theta_2 = \arcsin \frac{1}{n}\]

Теперь у нас есть угол преломления \(\theta_2\). Чтобы найти длину тени сваи на дне водоема, мы можем использовать теорему подобных треугольников.

Пусть \(h\) - глубина водоема, \(x\) - длина тени сваи, \(d\) - высота сваи, выступающей из воды.

Мы можем записать соотношение между подобными треугольниками:

\[\frac{h}{d} = \frac{x}{d + x}\]

Чтобы решить это уравнение относительно \(x\), перемножим обе части уравнения на \(d + x\):

\(h(d + x) = xd\)

Раскроем скобки:

\(hd + hx = xd\)

Выразим \(x\):

\(hx - xd = -hd\)

\(x(h - d) = -hd\)

\(x = \frac{{-hd}}{{h - d}}\)

Теперь, когда у нас есть формула для \(x\), мы можем вычислить длину тени сваи на дне водоема, используя известные значения \(h\) (глубина водоема) и \(d\) (выступающая из воды часть сваи).

Например, если глубина водоема \(h = 10\) метров, а свая выступает из воды на \(d = 2\) метра, то формула примет вид:

\(x = \frac{{-2 \cdot 10}}{{10 - 2}}\)

\(x = \frac{{-20}}{{8}}\)

\(x = -2.5\)

Длина тени сваи на дне водоема составит 2.5 метра.

Важно отметить, что длина тени может быть отрицательной, если свая находится ниже уровня дна водоема.