Что такое сумма членов прогрессии со второго по седьмой включительно при условии, что третий и десятый члены прогрессии

Чтобы найти сумму членов прогрессии, нам понадобятся значения первого и последнего членов прогрессии, а также количество членов в прогрессии. В данной задаче у нас есть информация о третьем и десятом членах прогрессии, поэтому мы можем использовать эти значения для нахождения искомой суммы.

1. Найдем разность прогрессии:
Мы знаем, что третий член прогрессии равен 12, а десятый член равен 22. Разность прогрессии (d) равна разности между любыми двумя последовательными членами. То есть разность между третьим и вторым членами прогрессии равна разности между десятым и девятым членами прогрессии. Давайте вычислим разность прогрессии:

\[
d = a_{3} - a_{2} = a_{10} - a_{9}
\]

Так как третий член равен 12, а десятый член равен 22, подставим значения и решим уравнение:

\[
d = 12 - a_{2} = 22 - a_{9}
\]

2. Найдем первый член прогрессии:
Зная разность прогрессии, мы можем найти первый член прогрессии (a1) при помощи уравнения:

\[
a_{1} = a_{3} - 2d
\]

Подставим известные значения и найденное значение разности:

\[
a_{1} = 12 - 2d
\]

3. Найдем последний член прогрессии:
Последний член прогрессии (a_n) можно найти с помощью формулы:

\[
a_{n} = a_{1} + (n-1)d
\]

где n - количество членов прогрессии. В данной задаче мы ищем сумму от второго до седьмого члена, то есть 6 членов. Подставим значения:

\[
a_{n} = 12 - 2d + (6-1)d
\]

4. Найдем сумму членов прогрессии:
Теперь, когда у нас есть первый и последний члены прогрессии, а также разность прогрессии, мы можем найти сумму всех членов прогрессии при помощи формулы:

\[
S_{n} = \frac{n(a_{1} + a_{n})}{2}
\]

где n - количество членов прогрессии. Подставим значения:

\[
S_{6} = \frac{6(a_{1} + a_{n})}{2}
\]

Теперь можем посчитать искомую сумму.