Сколько возможно составить неупорядоченных выборок по 3 элемента, взятых

Question

Алгебра: Сколько возможно составить неупорядоченных выборок по 3 элемента, взятых из множества M=a;b;c;d? Сколько комбинаций из 3 элементов возможно составить из данного множества?

Magicheskiy_Labirint · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться комбинаторными методами. Подсчитаем количество возможных неупорядоченных выборок по 3 элемента, взятых из множества \(M = \{a, b, c, d\}\).

Чтобы составить выборку из 3 элементов, мы можем выбрать первый элемент из 4-х возможных, второй элемент из 3-х оставшихся, и третий элемент из 2-х оставшихся. Таким образом, для каждого элемента мы имеем ровно \(4 \times 3 \times 2\) способа составить выборку.

Однако, такие выборки содержат элементы, взятые в разных порядках. Например, выборки \(abc\) и \(cba\) считаются разными, хотя они содержат те же самые элементы \(a\), \(b\) и \(c\). Чтобы учесть это, мы должны разделить общее количество выборок на количество возможных порядков этих элементов. В данном случае, для каждой выборки из 3 элементов у нас есть \(3 \times 2 \times 1\) возможных порядка, так как каждый элемент может занимать любую из трех позиций.

Получается, что количество различных неупорядоченных выборок по 3 элемента, взятых из множества \(M\), равно:
\[
\frac{{4 \times 3 \times 2}}{{3 \times 2 \times 1}} = 4
\]

Таким образом, мы можем составить 4 различных выборки из 3 элементов, взятых из данного множества.

Сколько возможно составить неупорядоченных выборок по 3 элемента, взятых из множества M=a;b;c;d? Сколько комбинаций

Magicheskiy_Labirint

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!