Сколько возможно составить неупорядоченных выборок по 3 элемента, взятых из множества M=a;b;c;d? Сколько комбинаций из 3 элементов возможно составить из данного множества?
Magicheskiy_Labirint
Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться комбинаторными методами. Подсчитаем количество возможных неупорядоченных выборок по 3 элемента, взятых из множества .
Чтобы составить выборку из 3 элементов, мы можем выбрать первый элемент из 4-х возможных, второй элемент из 3-х оставшихся, и третий элемент из 2-х оставшихся. Таким образом, для каждого элемента мы имеем ровно способа составить выборку.
Однако, такие выборки содержат элементы, взятые в разных порядках. Например, выборки и считаются разными, хотя они содержат те же самые элементы , и . Чтобы учесть это, мы должны разделить общее количество выборок на количество возможных порядков этих элементов. В данном случае, для каждой выборки из 3 элементов у нас есть возможных порядка, так как каждый элемент может занимать любую из трех позиций.
Получается, что количество различных неупорядоченных выборок по 3 элемента, взятых из множества , равно:
Таким образом, мы можем составить 4 различных выборки из 3 элементов, взятых из данного множества.
Чтобы составить выборку из 3 элементов, мы можем выбрать первый элемент из 4-х возможных, второй элемент из 3-х оставшихся, и третий элемент из 2-х оставшихся. Таким образом, для каждого элемента мы имеем ровно
Однако, такие выборки содержат элементы, взятые в разных порядках. Например, выборки
Получается, что количество различных неупорядоченных выборок по 3 элемента, взятых из множества
Таким образом, мы можем составить 4 различных выборки из 3 элементов, взятых из данного множества.
Знаешь ответ?