Сколько возможно составить неупорядоченных выборок по 3 элемента, взятых из множества M=a;b;c;d? Сколько комбинаций

Сколько возможно составить неупорядоченных выборок по 3 элемента, взятых из множества M=a;b;c;d? Сколько комбинаций из 3 элементов возможно составить из данного множества?
Magicheskiy_Labirint

Magicheskiy_Labirint

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться комбинаторными методами. Подсчитаем количество возможных неупорядоченных выборок по 3 элемента, взятых из множества M={a,b,c,d}.

Чтобы составить выборку из 3 элементов, мы можем выбрать первый элемент из 4-х возможных, второй элемент из 3-х оставшихся, и третий элемент из 2-х оставшихся. Таким образом, для каждого элемента мы имеем ровно 4×3×2 способа составить выборку.

Однако, такие выборки содержат элементы, взятые в разных порядках. Например, выборки abc и cba считаются разными, хотя они содержат те же самые элементы a, b и c. Чтобы учесть это, мы должны разделить общее количество выборок на количество возможных порядков этих элементов. В данном случае, для каждой выборки из 3 элементов у нас есть 3×2×1 возможных порядка, так как каждый элемент может занимать любую из трех позиций.

Получается, что количество различных неупорядоченных выборок по 3 элемента, взятых из множества M, равно:
4×3×23×2×1=4

Таким образом, мы можем составить 4 различных выборки из 3 элементов, взятых из данного множества.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello