Предоставлено [tex]x = 2m + n, y = m - 3n[/tex]. Выразить векторы [tex]2x - 3y; 3x + \frac{1}{3} y[/tex] через m и n. Все буквы указывают на векторы и должны иметь стрелочки над ними.
Совунья_9094
Хорошо, чтобы выразить векторы \(2x - 3y\) и \(3x + \frac{1}{3}y\) через \(m\) и \(n\), нам нужно использовать данные уравнения \(x = 2m + n\) и \(y = m - 3n\). Давайте по шагам найдем решение.
1. Найдем выражение для \(2x - 3y\). Подставим значения \(x\) и \(y\) в это выражение:
\[2x - 3y = 2(2m + n) - 3(m - 3n)\]
2. Раскроем скобки:
\[2x - 3y = 4m + 2n - 3m + 9n\]
3. Сгруппируем подобные слагаемые:
\[2x - 3y = (4m - 3m) + (2n + 9n)\]
4. Упростим выражение:
\[2x - 3y = m + 11n\]
Таким образом, вектор \(2x - 3y\) можно выразить как \(m + 11n\).
5. Теперь найдем выражение для \(3x + \frac{1}{3}y\). Подставим значения \(x\) и \(y\) в это выражение:
\[3x + \frac{1}{3}y = 3(2m + n) + \frac{1}{3}(m - 3n)\]
6. Раскроем скобки и упростим:
\[3x + \frac{1}{3}y = 6m + 3n + \frac{1}{3}m - n\]
7. Сгруппируем подобные слагаемые:
\[3x + \frac{1}{3}y = (6m + \frac{1}{3}m) + (3n - n)\]
8. Упростим выражение:
\[3x + \frac{1}{3}y = \frac{19}{3}m + 2n\]
Таким образом, вектор \(3x + \frac{1}{3}y\) можно выразить как \( \frac{19}{3}m + 2n\).
Над векторами \(2x - 3y\) и \(3x + \frac{1}{3}y\) я указал стрелочки. Итак, выражая их через \(m\) и \(n\), получаем:
\(\vec{2x - 3y} = \vec{m} + 11\vec{n}\)
\(\vec{3x + \frac{1}{3}y} = \frac{19}{3}\vec{m} + 2\vec{n}\)
1. Найдем выражение для \(2x - 3y\). Подставим значения \(x\) и \(y\) в это выражение:
\[2x - 3y = 2(2m + n) - 3(m - 3n)\]
2. Раскроем скобки:
\[2x - 3y = 4m + 2n - 3m + 9n\]
3. Сгруппируем подобные слагаемые:
\[2x - 3y = (4m - 3m) + (2n + 9n)\]
4. Упростим выражение:
\[2x - 3y = m + 11n\]
Таким образом, вектор \(2x - 3y\) можно выразить как \(m + 11n\).
5. Теперь найдем выражение для \(3x + \frac{1}{3}y\). Подставим значения \(x\) и \(y\) в это выражение:
\[3x + \frac{1}{3}y = 3(2m + n) + \frac{1}{3}(m - 3n)\]
6. Раскроем скобки и упростим:
\[3x + \frac{1}{3}y = 6m + 3n + \frac{1}{3}m - n\]
7. Сгруппируем подобные слагаемые:
\[3x + \frac{1}{3}y = (6m + \frac{1}{3}m) + (3n - n)\]
8. Упростим выражение:
\[3x + \frac{1}{3}y = \frac{19}{3}m + 2n\]
Таким образом, вектор \(3x + \frac{1}{3}y\) можно выразить как \( \frac{19}{3}m + 2n\).
Над векторами \(2x - 3y\) и \(3x + \frac{1}{3}y\) я указал стрелочки. Итак, выражая их через \(m\) и \(n\), получаем:
\(\vec{2x - 3y} = \vec{m} + 11\vec{n}\)
\(\vec{3x + \frac{1}{3}y} = \frac{19}{3}\vec{m} + 2\vec{n}\)
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
