Что такое площадь сечения, проходящего через боковые рёбра, не принадлежащие одной грани правильной четырёхугольной

Площадь сечения, проходящего через боковые рёбра, не принадлежащие одной грани, усеченной пирамиды может быть вычислена с помощью геометрических принципов. Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем площадь оснований усеченной пирамиды.
Усеченная пирамида имеет два основания - большее основание и меньшее основание. В данном случае, размеры оснований равны 6 и 10. Поэтому площади оснований обозначим как \(S_1\) и \(S_2\). Чтобы найти площади оснований, мы можем использовать формулу для площади прямоугольника: длина умножить на ширину.

Площадь большего основания:
\(S_1 = 6 \times 6 = 36\)

Площадь меньшего основания:
\(S_2 = 10 \times 10 = 100\)

Шаг 2: Найдем площадь поверхности усеченной пирамиды.
Площадь поверхности усеченной пирамиды может быть найдена путем сложения площадей ее оснований и площадей ее боковых сторон.
Формула для площади поверхности усеченной пирамиды:
\(S_{поверхности} = S_1 + S_2 + S_{боковая} \times количество\_боковых\_сторон\)

У усеченной пирамиды правильной четырехугольной формы есть 4 боковые стороны, и каждая из них равна длине боковой грани.

Чтобы найти площадь боковой стороны, нам нужно использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного боковой гранью, высотой пирамиды и высотой треугольника, образованного наполовину ребра большего основания и высотой пирамиды.

Давайте найдем высоту треугольника:

\(h = \sqrt{{\text{(высота пирамиды)}^2 - \text{(половина длины большего основания)}^2}} = \sqrt{{h^2 - 3^2}}\)

Решая это уравнение, мы найдем значение высоты равное 3.

Теперь мы можем найти и площадь боковой стороны:

\(S_{боковая} = \text{(длина боковой грани)} \times h = 10 \times 3 = 30\)

Теперь мы можем рассчитать площадь поверхности усеченной пирамиды:

\(S_{поверхности} = 36 + 100 + 30 \times 4 = 36 + 100 + 120 = 256\)

Шаг 3: Найдем площадь сечения, проходящего через боковые ребра, не принадлежащие одной грани.
Площадь сечения, проходящего через боковые ребра, не принадлежащие одной грани, можно найти путем вычитания площади основания (в данном случае меньшего основания) из площади поверхности пирамиды.

\(S_{сечения} = S_{поверхности} - S_2 = 256 - 100 = 156\)

Таким образом, площадь сечения, проходящего через боковые ребра, не принадлежащие одной грани, равна 156.