Какова длина стороны АС треугольника, если длина стороны АВ составляет 2 см, а угол А равен 150 градусов?

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться известными свойствами треугольников.
У нас есть треугольник ABC, где АВ = 2 см и угол А равен 150 градусов.

Для начала, построим этот треугольник.

      B

     / \

    /   \

   /     \

A/_______\C

Теперь продолжим решение задачи.

Посмотрим на треугольник ABC и обратим внимание на угол В. Так как сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, то:

угол А + угол В + угол С = 180 градусов

150 градусов + угол В + угол С = 180 градусов

Угол С = 180 градусов - 150 градусов - угол В
Угол С = 30 градусов - угол В

Теперь воспользуемся теоремой синусов, чтобы найти длину стороны AC:

\[
\frac{{AB}}{{\sin(\angle B)}} = \frac{{AC}}{{\sin(\angle A)}}
\]

Мы знаем, что АВ = 2 см и угол А = 150 градусов. Также, нам нужно найти угол В.

Используя тригонометрический круг, мы можем определить, что синус угла В равен противолежащей стороне (AC) поделенной на гипотенузу (AB):

\[
\sin(\angle B) = \frac{{AC}}{{AB}}
\]

Заменим известные значения:

\[
\sin(\angle B) = \frac{{AC}}{{2}}
\]

Теперь, чтобы получить длину стороны AC, нам нужно найти значение синуса угла В.

Угол В равен величине угла С (обозначен на рисунке треугольника), потому что угол С = 30 градусов - угол В.

Таким образом, для нахождения значения синуса угла В, мы можем использовать формулу:

\[
\sin(\angle B) = \sin(\angle C)
\]

Теперь заменим значение синуса угла B и найдем длину стороны AC:

\[
\frac{{AC}}{{2}} = \sin(30^\circ)
\]

\[
AC = 2 \cdot \sin(30^\circ)
\]

Вычислим значение синуса 30 градусов:

\[
AC = 2 \cdot \frac{{1}}{{2}}
\]

\[
AC = 1 \text{ см}
\]

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна 1 см.