Что такое площадь поверхности куба, вписанного в шар с радиусом

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим площади поверхностей шара и куба по отдельности.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:
\[S_{\text{шара}} = 4\pi r^2,\]
где \(r\) - радиус шара, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14.

У нас есть куб, который вписывается в данный шар. Чтобы найти площадь поверхности куба, нам понадобится знать его ребро. Обозначим его через \(a\).

Каждая грань куба является квадратом со стороной \(a\). У куба есть 6 граней, поэтому общая площадь его поверхности можно найти, умножив площадь одной грани на количество граней:
\[S_{\text{куба}} = 6a^2.\]

Теперь, чтобы найти значение \(a\), то есть длину ребра куба, мы воспользуемся радиусом шара. Ребро куба, который вписан в шар, проходит через центр шара и составляет диаметр. Это означает, что длина ребра равна двум радиусам шара:
\[a = 2r.\]

Теперь мы можем выразить площадь поверхности куба через радиус шара:
\[S_{\text{куба}} = 6(2r)^2 = 24r^2.\]

Таким образом, площадь поверхности куба, вписанного в шар с радиусом \(r\), равна \(24r^2\).

Данный ответ был получен путем вычисления площади поверхности куба и использования геометрических свойств, связанных с вписанным кубом в шар. Используемая формула взята из геометрии, и каждый шаг был подробно объяснен, чтобы быть понятным школьнику.