Что такое максимальная кинетическая, максимальная потенциальная и полная энергия материальной точки массой 8 г, которая

Максимальная кинетическая энергия (KE) материальной точки возникает в тот момент времени, когда скорость точки наибольшая. Для нахождения максимальной кинетической энергии нам необходимо определить максимальное значение скорости. Дано, что положение точки изменяется в соответствии с уравнением x = 0.01sin(0.1t), где x - положение точки, t - время в секундах.

Первым шагом мы можем найти скорость (v) материальной точки, продифференцировав уравнение по времени t. Обозначим v(t) - скорость точки, x"(t) - производная x по t:

\[v(t) = x"(t) = 0.01 \cdot cos(0.1t) \cdot 0.1\]

Теперь мы можем найти максимальное значение скорости. Для этого необходимо найти момент времени, в котором выражение для скорости достигает максимума. Заметим, что cos(0.1t) принимает значения от -1 до 1, и максимальное значение скорости будет достигаться, когда cos(0.1t) равен 1.

Используя это, мы можем установить выражение для скорости равным 0.1 и найти соответствующий момент времени t:

\[0.1 = 0.01 \cdot cos(0.1t) \cdot 0.1\]
\[cos(0.1t) = 1\]

Так как cos(0.1t) равен 1, то значение внутри косинуса должно быть кратным 2π. Следовательно, мы можем записать:

\[0.1t = 2πn\]

где n - любое целое число. Теперь можем найти значение t:

\[t = \frac{{2πn}}{{0.1}}\]

В данной задаче t должно быть положительным, поэтому выберем n=1:

\[t = \frac{{2π}}{{0.1}}\]

Теперь, когда у нас есть значение времени t, которому соответствует максимальная скорость, мы можем найти максимальную кинетическую энергию (KE_max) по формуле:

\[KE_max = \frac{{mv^2}}{{2}}\]

где m - масса точки (8 г), v - максимальная скорость.

Подставляем значения:

\[KE_max = \frac{{(8 \cdot 10^{-3}) \cdot (0.1)^2}}{{2}}\]

Решаем эту математическую операцию:

\[KE_max = \frac{{8 \cdot 10^{-3} \cdot 0.01}}{{2}}\]
\[KE_max = 4 \cdot 10^{-5} \, \text{Дж}\]

Таким образом, максимальная кинетическая энергия материальной точки массой 8 г, движущейся в соответствии с законом x=0.01sin(0.1t), составляет 4 * 10^(-5) Дж (джоулей).

Теперь обратимся к максимальной потенциальной энергии (PE). Максимальная потенциальная энергия возникает, когда положение точки наиболее удалено от положения равновесия или, в данном случае, когда x достигает своего максимального значения.

Максимальное значение x можно найти, положив sin(0.1t) равным 1, так как sin(0.1t) принимает значения от -1 до 1:

\[x_{max} = 0.01 \cdot 1 = 0.01 \, \text{м}\]

Теперь мы можем найти максимальную потенциальную энергию (PE_max) при помощи формулы:

\[PE_max = mgh\]

где m - масса точки (8 г), g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), h - максимальное значение x.

Подставляем значения:

\[PE_max = (8 \cdot 10^{-3}) \cdot (9.8) \cdot (0.01)\]

Решаем эту математическую операцию:

\[PE_{max} = 0.0008 \, \text{Дж}\]

Таким образом, максимальная потенциальная энергия материальной точки массой 8 г, движущейся в соответствии с законом x=0.01sin(0.1t), составляет 0.0008 Дж (джоулей).

Наконец, полная энергия (E) представляет собой сумму кинетической энергии и потенциальной энергии:

\[E = KE_{max} + PE_{max}\]

Подставляем значения:

\[E = 4 \cdot 10^{-5} + 0.0008\]

Решаем эту математическую операцию:

\[E = 0.00084 \, \text{Дж}\]

Таким образом, полная энергия точки составляет 0.00084 Дж (джоулей).