Что такое длина стороны АС в треугольнике ABC, если угол C равен 90°,

Question

Алгебра: Что такое длина стороны АС в треугольнике ABC, если угол C равен 90°, AB = 15 и sin A = 3/5?

Morskoy_Iskatel_2621 · Accepted Answer

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая устанавливает зависимость между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих углов.

Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) и противолежащими углами \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\) соответственно справедлива следующая формула:

\[\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}\]

В нашем случае, мы знаем длину стороны \(AB = 15\) и синус угла \(A = 3/5\).

Мы хотим найти длину стороны \(AC\). Обозначим длину стороны \(AC\) как \(x\).

Таким образом, у нас есть следующие данные:

Длина стороны \(AB\): \(15\)
Синус угла \(A\): \(\frac{3}{5}\)
Сторона \(AC\): \(x\)

Применяя теорему синусов, мы можем записать:

\[\frac{15}{\sin(90^\circ)} = \frac{x}{\sin(A)}\]

Синус угла \(90^\circ\) равен \(1\), поэтому уравнение преобразуется в:

\[15 = \frac{x}{\frac{3}{5}}\]

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, мы можем умножить обе части уравнения на \(\frac{5}{3}\):

\[15 \cdot \frac{5}{3} = x\]

После упрощения выражения получим:

\[x = 25\]

Таким образом, длина стороны \(AC\) в треугольнике \(ABC\) равна \(25\).

Что такое длина стороны АС в треугольнике ABC, если угол C равен 90°, AB = 15 и sin A = 3/5?

Morskoy_Iskatel_2621

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!