Что такое длина отрезка CD и какие координаты его середины, если у нас есть

Question

Математика: Что такое длина отрезка CD и какие координаты его середины, если у нас есть точки С (-2;1;5) и D (4;0;6)?

Zmey · Accepted Answer

Чтобы определить длину отрезка CD и координаты его середины, мы можем использовать формулы расстояния и средней точки.

1. Определение длины отрезка CD:
Формула расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек C и D соответственно.

Подставим известные значения в формулу:
\[d = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (0 - 1)^2 + (6 - 5)^2}\]
\[d = \sqrt{6^2 + (-1)^2 + 1^2}\]
\[d = \sqrt{36 + 1 + 1}\]
\[d = \sqrt{38}\]

Таким образом, длина отрезка CD равна \(\sqrt{38}\).

2. Определение координат середины отрезка CD:
Для определения координат середины отрезка CD мы можем использовать формулу для средней точки:

\[M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right)\]

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек C и D соответственно.

Подставим известные значения в формулу:
\[M = \left(\frac{-2 + 4}{2}, \frac{1 + 0}{2}, \frac{5 + 6}{2}\right)\]
\[M = \left(\frac{2}{2}, \frac{1}{2}, \frac{11}{2}\right)\]
\[M = (1, \frac{1}{2}, \frac{11}{2})\]

Таким образом, координаты середины отрезка CD равны (1, 1/2, 11/2).

Что такое длина отрезка CD и какие координаты его середины, если у нас есть точки С (-2;1;5) и D (4;0;6)?

Zmey

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!