Что такое длина окружности C, если угол ∪EF равен 60 градусов, а длина DE равна 10 см и значение числа π примерно равно

Для начала нам необходимо понять связь между углом в данной задаче и длиной окружности. Давайте рассмотрим информацию, которая нам дана и вспомним некоторые основные свойства окружностей.

Мы знаем, что угол в центре окружности, охватываемый дугой, равен удвоенному углу на хорде, охватываемой той же дугой.

Таким образом, угол ∪EF, равный 60 градусов, является углом, охватываемым дугой DF.

Длина окружности (C) выражается через формулу C = 2πR, где R - радиус окружности.

В нашей задаче у нас нет прямой информации о радиусе окружности. Однако, у нас есть длина отрезка DE, который является хордой окружности.

Мы также знаем, что угол, охватываемый хордой, равен половине центрального угла, охватывающего ту же хорду.

Таким образом, угол ∠DEF равен половине угла ∪EF, то есть 60 градусов ÷ 2 = 30 градусов.

Мы можем использовать теорему синусов для вычисления радиуса окружности.

Теорема синусов гласит: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\), где a, b, c - длины сторон треугольника, а A, B, C - их соответствующие противолежащие углы.

Мы знаем длину отрезка DE, который является стороной треугольника, а угол ∠DEF, который является противолежащим углом этой стороне.

Подставим известные значения в теорему синусов:

\(\frac{DE}{\sin \angle DEF} = \frac{R}{\sin \angle DFE}\)

Мы можем выразить радиус R:

\(R = \frac{DE \cdot \sin \angle DEF}{\sin \angle DFE}\)

Подставим значения:

\(R = \frac{10 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 60^\circ}\)

Теперь, нам нужно найти значения синусов 30 градусов и 60 градусов. Давайте вспомним, что нас просят дать ответ с приближенным значением числа π.

Синусы 30 градусов и 60 градусов являются хорошо известными значениями. Мы можем записать:

\(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) и \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Теперь, подставим значения в формулу для радиуса:

\(R = \frac{10 \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Упростим выражение:

\(R = \frac{10}{\sqrt{3}}\)

Чтобы представить ответ с приближенным значением числа π, давайте поделим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\(R = \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}\)

Таким образом, мы можем сказать, что длина окружности C равна:

\(C = 2\pi R = 2\pi \cdot \frac{10\sqrt{3}}{3}\)

Округлим значение числа π до 3.14:

\(C \approx 2 \cdot 3.14 \cdot \frac{10\sqrt{3}}{3} = \frac{20\sqrt{3}}{3} \cdot 3.14\)

Упростим:

\(C \approx 20\sqrt{3} \cdot 1.047 \approx 20.94\sqrt{3}\)

Получается, длина окружности C приближенно равна \(20,94\sqrt{3}\) см.