Какова длина отрезка FF1, если из точек E и F отрезка EF длиной 20 см опущены перпендикуляры на плоскость

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства перпендикуляров.

Для начала нам следует обратить внимание, что отрезок EF является гипотенузой прямоугольного треугольника EEF1, так как он соединяет два перпендикуляра, опущенных из точек E и F. Зная длину отрезка EF, которая равна 20 см, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины отрезка FF1.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, катеты это отрезок EE1 и отрезок E1F1.

Согласно условию, длина отрезка EE1 составляет 18 см. Для того чтобы найти длину отрезка E1F1, нам следует вычесть длину отрезка EE1 из длины отрезка EF. То есть: \(E1F1 = EF - EE1 = 20 - 18 = 2\) см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины отрезка FF1. По определению, FF1 является гипотенузой прямоугольного треугольника FF1E1.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику FF1E1, получаем:

\[FF1^2 = FF1E1^2 + E1F1^2\]

Подставляя значения, получаем:

\[FF1^2 = 18^2 + 2^2\]

Вычисляя эту сумму, получаем:

\[FF1^2 = 324 + 4\]

\[FF1^2 = 328\]

Для того, чтобы найти длину отрезка FF1, нам следует извлечь квадратный корень из обоих сторон уравнения:

\[FF1 = \sqrt{328} \approx 18.14 \, \text{см}\]

Таким образом, длина отрезка FF1 составляет около 18.14 см.