Когда к сосуду площадью сечения S2 подключают насос с целью уменьшить давление над столбом жидкости в этом сосуде

При подключении насоса к сосуду с площадью сечения \(S_2\) с целью уменьшить давление над столбом жидкости в этом сосуде, изменение высоты столбов жидкости в каждом из сосудов зависит от принципа Паскаля. Принцип Паскаля утверждает, что если на жидкость в сложенных сосудах действует давление, то это давление распространяется во всем объеме и во всех направлениях одинаково.

Рассмотрим сначала сосуд с площадью сечения \(S_1\), в котором высота столба жидкости \(h_1\) изначально равна. Подключение насоса к сосуду \(S_2\) приведет к созданию разности давлений между сосудами.

Из принципа Паскаля следует, что давление, создаваемое насосом в сосуде \(S_2\), будет передаваться в сосуд \(S_1\), увеличивая давление и изменяя высоту столба жидкости \(h_1\).

Изменим давление в сосуде \(S_1\) на \(\Delta P_1\). По определению давления, \(\Delta P_1 = \frac{F_1}{S_1}\), где \(F_1\) - сила, действующая в сосуде \(S_1\).

Теперь введем дополнительное давление \(\Delta P_2\) в сосуде \(S_2\). Рассмотрим площадь сечения, на которую действует это давление - \(S_2\). Тогда \(\Delta P_2 = \frac{F_2}{S_2}\), где \(F_2\) - сила, действующая на площадь \(S_2\).

Так как по принципу Паскаля давление в сосуде \(S_1\) равно давлению в сосуде \(S_2\), то \(\Delta P_1 = \Delta P_2\).

Следовательно,
\(\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\).

Используя соотношение между силой и площадью, \(F = P \cdot S\), где \(F\) - сила, \(P\) - давление, \(S\) - площадь, можно переписать уравнение в виде:
\(\frac{P_1 \cdot S_1}{S_1} = \frac{P_2 \cdot S_2}{S_2}\).

Площадь сечения сокращается, и остается:
\(P_1 = P_2\).

Исходя из этого, при действии насоса и изменении давления в сосуде \(S_2\), давление в сосуде \(S_1\) также изменяется на такое же значение \(\Delta P_2\), что приводит к изменению высоты столба жидкости \(h_1\).

Таким образом, изменение высоты столба жидкости в сосуде \(S_1\) будет таким же, как и изменение высоты столба жидкости в сосуде \(S_2\).