Что произойдет с электроемкостью этого плоского воздушного конденсатора, если расстояние между пластинами уменьшится

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно рассмотреть зависимость электроемкости конденсатора от его параметров. Электроемкость \( C \) конденсатора определяется формулой:

\[ C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot A}}{{d}} \]

Где \( \varepsilon_0 \) - это электрическая постоянная, \( \varepsilon_r \) - это диэлектрическая проницаемость диэлектрика, \( A \) - площадь пластин конденсатора, а \( d \) - расстояние между пластинами.

В данной задаче, расстояние между пластинами уменьшается в два раза. Обозначим новое расстояние между пластинами как \( d" \). Также вопрос говорит о заполнении пространства между пластинами диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, однако не указывает, какое значение принимает диэлектрическая проницаемость. Поэтому мы будем считать, что диэлектрическая проницаемость остается неизменной и равна \( \varepsilon_r \).

Используя новые значения расстояния между пластинами и диэлектрической проницаемости, формула для электроемкости конденсатора примет следующий вид:

\[ C" = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot A}}{{d"}} \]

Теперь мы можем объединить обе формулы для электроемкости и сравнить их:

\[ \frac{{C"}}{{C}} = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot A}}{{d"}} \cdot \frac{{d}}{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot A}} = \frac{{d}}{{d"}} \]

Таким образом, отношение новой электроемкости \( C" \) к старой электроемкости \( C \) равно отношению старого расстояния между пластинами \( d \) к новому расстоянию между пластинами \( d" \). Если расстояние между пластинами уменьшается в два раза, то новое расстояние будет равно половине старого.

Таким образом, отношение новой электроемкости к старой будет равно:

\[ \frac{{C"}}{{C}} = \frac{{d}}{{d"}} = \frac{{d}}{{\frac{{d}}{{2}}} = 2 \]

Значит, если расстояние между пластинами уменьшается в два раза и пространство между пластинами заполняется диэлектриком с постоянной диэлектрической проницаемостью, то электроемкость конденсатора увеличится в два раза. Это происходит из-за уменьшения расстояния между пластинами, что приводит к увеличению плотности электрических линий поляризации в диэлектрике.