Яка різниця в кількості атомів у срібній ложці (Ag) та алюмінієвій ложці (Al), якщо їх маси однакові?

Щоб розв"язати цю задачу, ми повинні спочатку з"ясувати кількість атомів в масових одиницях обох матеріалів і порівняти їх. Для цього нам знадобиться інформація про молярну масу кожного елемента.

Молярна маса - це маса одного моля речовини в грамах. Молярні маси можна знайти в періодичній системі елементів. Молярна маса срібла Ag дорівнює приблизно 107.87 г/моль, тоді як молярна маса алюмінію Al дорівнює близько 26.98 г/моль. Давайте використаємо ці значення для обрахунків.

Давайте припустимо, що маса ложки з срібла і алюмінію дорівнює m грамів. Оскільки маси ложок однакові, ми можемо записати рівняння:

Маса срібної ложки = Маса алюмінієвої ложки

\(m_\text{Ag} = m_\text{Al}\)

Тепер ми зможемо обчислити кількість молей обох елементів, використовуючи їх молярну масу:

\(n_\text{Ag} = \frac{m_\text{Ag}}{\text{Молярна маса Ag}}\)

\(n_\text{Al} = \frac{m_\text{Al}}{\text{Молярна маса Al}}\)

Підставивши маси ложок за значення, отримаємо вирази для кількості молей:

\(n_\text{Ag} = \frac{m}{\text{Молярна маса Ag}}\)

\(n_\text{Al} = \frac{m}{\text{Молярна маса Al}}\)

Тепер ми можемо порівняти кількість атомів в обох ложках, знаючи, що один мільйон атомів - це один моль речовини. Тому кількість атомів можна визначити за формулою:

Кількість атомів = кількість молей * \(6.0221 \times 10^{23}\)

Давайте візьмемо цей вираз і вставимо значення кількості молей для кожного елемента:

Кількість атомів в срібній ложці = \(n_\text{Ag} \times 6.0221 \times 10^{23}\)

Кількість атомів в алюмінієвій ложці = \(n_\text{Al} \times 6.0221 \times 10^{23}\)

Отже, різниця в кількості атомів між срібною ложкою і алюмінієвою ложкою буде:

Різниця = Кількість атомів в срібній ложці - Кількість атомів в алюмінієвій ложці

\(Різниця = (n_\text{Ag} \times 6.0221 \times 10^{23}) - (n_\text{Al} \times 6.0221 \times 10^{23})\)

Підставимо значення кількості молей:

\(Різниця = (m/\text{Молярна маса Ag}) \times 6.0221 \times 10^{23} - (m/\text{Молярна маса Al}) \times 6.0221 \times 10^{23}\)

Але так як нам задано, що маси однакові, можемо скоротити \(m\) у обох членах виразу:

\(Різниця = \frac{{m \times 6.0221 \times 10^{23}}}{{\text{Молярна маса Ag}}} - \frac{{m \times 6.0221 \times 10^{23}}}{{\text{Молярна маса Al}}}\)

Ми бачимо, що \(m\), \(6.0221 \times 10^{23}\) та \(6.0221 \times 10^{23}\) скорочуються. Остається тільки віднімання кількостей молей:

\(Різниця = \frac{{1}}{{\text{Молярна маса Ag}}} - \frac{{1}}{{\text{Молярна маса Al}}}\)

Отже, різниця в кількості атомів між срібною і алюмінієвою ложкою дорівнює зворотній величині різниці молярних мас:

\(Різниця = \frac{{1}}{{\text{Молярна маса Ag}}} - \frac{{1}}{{\text{Молярна маса Al}}}\)

Розрахуємо значення:

\(Різниця = \frac{{1}}{{107.87}} - \frac{{1}}{{26.98}} \approx 0.0093\)

Отже, різниця в кількості атомів між срібною і алюмінієвою ложкою при масах, що рівні, буде приблизно 0.0093.